Уважаемые математики!
Рассмотрим сначала двухмерное пространство. Задан отрезок прямой с точками . Доказать, что выполняется равенство: . Доказать то же самое для m-мерного пространства.
Как это вообще доказать? Наверное, нужно чтобы неравенство Коши превратилось в равенство:)...
Прямая в m-мерном пространстве
Прямая в m-мерном пространстве
Последний раз редактировалось ansm10 28 ноя 2019, 16:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прямая в m-мерном пространстве
может задать параметрически и вычислить?
Последний раз редактировалось folk 28 ноя 2019, 16:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прямая в m-мерном пространстве
Равенство должно вытекать из определения метрики в Вашем пространстве. У Вас какая метрика?
Последний раз редактировалось jmhan 28 ноя 2019, 16:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прямая в m-мерном пространстве
jmhan писал(а):Source of the post
Равенство должно вытекать из определения метрики в Вашем пространстве. У Вас какая метрика?
сначала двухмерное пространство
Метрическое пространство
Последний раз редактировалось NT 28 ноя 2019, 16:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прямая в m-мерном пространстве
Потрудились бы хотя бы прочесть статью, на которую указываете. Тогда Вам было бы известно, что размерность пространства ещё не определяет метрику.
Последний раз редактировалось jmhan 28 ноя 2019, 16:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прямая в m-мерном пространстве
ansm10 писал(а):Source of the post
Рассмотрим сначала двухмерное пространство. Задан отрезок прямой с точками . Доказать, что выполняется равенство: . Доказать то же самое для m-мерного пространства.
Как это вообще доказать? Наверное, нужно чтобы неравенство Коши превратилось в равенство:)...
Наверно рассматривается метрическое пространство? Если так, то надо использовать третью аксиому о расстоянии - неравенство треугольника, а также определение длины отрезка.
Последний раз редактировалось vicvolf 28 ноя 2019, 16:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прямая в m-мерном пространстве
Конечно! , , . Подставляем и получаем равенство.
Последний раз редактировалось ansm10 28 ноя 2019, 16:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прямая в m-мерном пространстве
Это просто определение сложения векторов и совершенно неважно, где лежат точки - на прямой или образуют треугольник. Метрика здесь совершенно не при делах.
Последний раз редактировалось bot 28 ноя 2019, 16:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прямая в m-мерном пространстве
bot писал(а):Source of the post
Это просто определение сложения векторов и совершенно неважно, где лежат точки - на прямой или образуют треугольник. Метрика здесь совершенно не при делах.
Черточкой я обозначил расстояние, а не вектор, и это не определение.
Последний раз редактировалось ansm10 28 ноя 2019, 16:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Прямая в m-мерном пространстве
В следующий раз, когда будете употреблять значок для умножения - предупреждайте.
Стандартное обозначение для вектора, передвигающего точку в точку - это или , а расстояние от до - это длина вектора и обозначается .
Стандартное обозначение для вектора, передвигающего точку в точку - это или , а расстояние от до - это длина вектора и обозначается .
Последний раз редактировалось bot 28 ноя 2019, 16:44, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Алгебра и теория чисел»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 3 гостей