Перпендикулярность в пространстве

musika · Сообщение **musika** » 02 фев 2012, 16:49

Добрый вечер, уважаемые форумчане!

Я решила четыре легкие задачи по стереометрии, но не уверена, правильный ли ответ получен. Не могли бы вы проверить меня?

Вот условия:

1. $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$

- куб. Найти угол между прямыми $$DB$$

и

.
2.

- равнобедренный треугольник, $$AB=AC=10$$

,

. Прямая

перпендикулярна $$ABC$$

и

. Найти расстояние от точки $$M$$

до сторон и вершин треугольника $$ABC$$

.
3.

- прямоугольный параллелепипед, $$AB=6$$

,

, $AD=\sqrt{21}$ . Найти периметр и площадь треугольника $$A_1BC$$

и синус двугранного угла $$A_1BCA$$

.
4. Из точки $$M$$

проведены к плоскости две наклонные, равные $$10$$

см и

см. Найти расстояние от точки до плоскости, если разность длин проекций равна $$9$$

см.

Мои ответы:

1. 60 градусов
2. Расстояние от $$M$$

до

равно

, от

до

= от

до

= $2\sqrt{34}$ .
Расстояние от $$M$$

до

равно

, от

до

= от

до

3. Периметр равен $21+\sqrt{21}$ , площадь равна $5\sqrt{21}$ . Синус равен $$0,8.$$

4. Расстояние равно $$8.$$

Решение мне понятно, просто хочется выяснить, верные ли ответы получились. Поэтому прикладываю свои чертежи к задачам:

Спасибо большое за помощь!

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 03 фев 2012, 11:12

musika писал(а):Source of the post
Вот условия:

1. - куб. Найти угол между прямыми и .
Мои ответы:

1. 60 градусов

Да, верно, т.к диаганали куба обрузуют равносторонний треугольник

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 03 фев 2012, 15:35

musika писал(а):Source of the post
4. Из точки проведены к плоскости две наклонные, равные см и см. Найти расстояние от точки до плоскости, если разность длин проекций равна см.
Мои ответы:
4. Расстояние равно

Правильно! Остальные примеры пусть проверят другие участники форума.

musika · Сообщение **musika** » 05 фев 2012, 18:30

Виктор В, спасибо большое!

antacid1 · Сообщение **antacid1** » 05 фев 2012, 18:52

Не понятно, что значит "MA перпендикулярна ABC и MA = 6"

3: Периметр и площадь правильно, а что такое двугранный угол A1BCA я не понимаю

musika · Сообщение **musika** » 06 фев 2012, 16:12

antacid1, спасибо большое за ответ!

antacid1 писал(а):Source of the post
Не понятно, что значит "MA перпендикулярна ABC и MA = 6"

Это значит, что прямая $$MA$$

перпендикулярна плоскости $$ABC$$

, то есть угол между этой прямой и данной плоскостью равен $90^\circ$ , и длина отрезка $$MA$$

равна

.

antacid1 писал(а):Source of the post
3: Периметр и площадь правильно, а что такое двугранный угол A1BCA я не понимаю

Двугранный угол $$A_1BCA$$

- это угол между плоскостями $$A_1BC$$

и

.

- его ребро. И чтобы найти этот угол, нужно найти его линейный угол, для этого построить перпендикуляры к ребру $$BC$$

в одной и в другой плоскости ( $$A_1BC$$

и

), и полученный угол между этими перпендикулярами и будет линейным углом двугранного угла $$A_1BCA$$

. Его градусная мера искомая, но мне в задаче нужен синус, хотелось бы понять, верно ли я нашла.

yourdomain.com