Если отношение двух многочленов
,
можно ли что-нибудь сказать про соотношение корней этих многочленов? Такое возможно только когда числитель и знаменатель - один и тот же многочлен с кратными коэффициентами или не только?
Спасибо!
Отношение двух многочленов
Отношение двух многочленов
Последний раз редактировалось Vector 28 ноя 2019, 17:46, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Отношение двух многочленов
Vector писал(а):Source of the post
Если отношение двух многочленов одного порядка - вещественное число
,
можно ли что-нибудь сказать про соотношение корней этих многочленов?
Спасибо!
$$1-\alpha_1x-\alpha_2x^2-...-\alpha_mx^m=ñ(1-\beta_1x-\beta_2x^2-...-\beta_mx^m)$$
Слева свободный член - 1, справа - с, значит , и это равные многочлены)
Даже если б свободные члены не были б единицами, то , просто напросто, , то есть первый многочлен - это второй домноженный на константу, а значат корни идентичны.
Последний раз редактировалось MrDindows 28 ноя 2019, 17:46, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Отношение двух многочленов
Наверное спросил, глупость. Задача такая, есть два операторных полинома
и
Если A - матрица линейного оператора , то известно, что выполняется равенство
$$ñ_2P1_m(A)P1_m(A^T)=ñ_1P2_m(A)P2_m(A^T), \ \ c_1, c_2 \in \mathbb{R}, \ ñ_1, ñ_2 >0$$,
Для этого случая, по расчетам в мат. пакете, получается, что каждый корень полинома либо равен какому-либо корню полинома либо равен числу, обратному тому корню. Вот сижу гадаю, что это такое может быть.
и
Если A - матрица линейного оператора , то известно, что выполняется равенство
$$ñ_2P1_m(A)P1_m(A^T)=ñ_1P2_m(A)P2_m(A^T), \ \ c_1, c_2 \in \mathbb{R}, \ ñ_1, ñ_2 >0$$,
Для этого случая, по расчетам в мат. пакете, получается, что каждый корень полинома либо равен какому-либо корню полинома либо равен числу, обратному тому корню. Вот сижу гадаю, что это такое может быть.
Последний раз редактировалось Vector 28 ноя 2019, 17:46, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Отношение двух многочленов
Похоже тут правильно рассмотреть такое соотношение,
,
что можно записать как,
.
Следует ли из этого равенства, что корни у полинома либо такие же как у полинома , либо любое количество корней в равно величинам, обратным корням полинома ? Здесь c - любое ненулевое вещественное число, зависящая от альф и бет, чтобы удовлетворить равенство при фиксированных альфах.
,
что можно записать как,
.
Следует ли из этого равенства, что корни у полинома либо такие же как у полинома , либо любое количество корней в равно величинам, обратным корням полинома ? Здесь c - любое ненулевое вещественное число, зависящая от альф и бет, чтобы удовлетворить равенство при фиксированных альфах.
Последний раз редактировалось Vector 28 ноя 2019, 17:46, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Алгебра и теория чисел»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость