Контрольная работа по многомерным пространствам

IHmG · Сообщение **IHmG** » 13 янв 2012, 15:50

Просьба высказать критику по сути и по оформлению решения.

Вариант 7

Задание 1
Плоскость задана параметрическими уравнениями

$\left\{ \begin{array}{ll} x_1=-1+3t_1+2t_2 \\ x_2=1-2t_1+t_2 \\ x_3=3t_1+7t_2 \\ x_4=1+3t_1+5t_2 \\ x_5=5-5t_1-4t_2 \end{array}$

Найти общие уравнения плоскости.

Решение задачи №1

$\begin{array}{|l|c|r|l|r|} \hline x_1+1 & x_2-1 & x_3 & x_4-1 & x_5-5 \\ 3 & -2 & 3 & 3 & -5 \\ 2 & 1 & 7 & 5 & -4 \\ \hline \end{array}$

Заметим, что $\begin{vmatrix} 3 & -2 \\ 2 & 1 \end{vmatrix}=3+4=7\ne0$ . С другой стороны rank = 2 (т.к. первая строка - линейная комбинация остальных)

$\Rightarrow$

$D_1=\begin{vmatrix} x_1+1 & x_2-1 & x_3 \\ 3 & -2 & 3 \\ 2 & 1 & 7 \\ \end{vmatrix}=0$

$D_2=\begin{vmatrix} x_1+1 & x_2-1 & x_4-1 \\ 3 & -2 & 3 \\ 2 & 1 & 5 \\ \end{vmatrix}=0$

$D_3=\begin{vmatrix} x_1+1 & x_2-1 & x_5-5 \\ 3 & -2 & -5 \\ 2 & 1 & -4 \\ \end{vmatrix}=0$

Раскрывая данные определители получим общие уравнения исходной плоскости

$D_1=(x_1+1)(-2)\cdot7+2(x_2-1)\cdot3+x_3\cdot3\cdot1-x_3(-2)\cdot2-3(x_1+1)-7\cdot3(x_2-1)=-14x_1-14+6x_2-6+3x_3+4x_3-3x_1-3-21x_2+21=-17x_1-15x_2+7x_3-2=0$

$$ D_2=-10(x_1+1)+3(x_4-1)+6(x_2-1)+4(x_4-1)-3(x_1+1)-15(x_2-1)=-13x_1-9x_2+7x_4-11=0 $$

Ответ:

$\left\{ \begin{array}{ll} -17x_1-15x_2+7x_3-2=0 \\ -13x_1-9x_2+7x_4-11=0 \\ 13x_1+2x_2+7x_5-24=0 \\ \end{array}$

Задание 2
Определить взаимное расположение прямой и плоскости. Прямая проходит через точки A=(1,1,1,2) и B=(1,1,2,1), а плоскость через точку C=(1,1,1,1) и векторы $\vec{a_1}$ = (1,1,-1,-1) и $\vec{a_2}$ = (0,1,-1,0).

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 13 янв 2012, 16:18

M	А в чем смысл этой темы? Почемы бы не общаться в личных сообщениях, через ICQ, Skype или по электронной почте?

A	А в чем смысл этой темы? Почемы бы не общаться в личных сообщениях, через ICQ, Skype или по электронной почте?

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 13 янв 2012, 16:19

Согласно правилам, Вы должны привести Ваши попытки решения, если Вы затрудняетесь их решить.

yourdomain.com