Многочлены

Карлыгаш

Здравствуйте, помогите пожалуйста найти рациональные корни многочлена 3х4-2х3+4х2-х+2

MrDindows · Сообщение **MrDindows** » 10 янв 2012, 10:18

Их нету.
Это легко показать:
$3x^4-2x^3+4x^2-x+2=2x^4+x^2(x-1)^2+3x^2+(x-\frac12)^2+\frac74>0$
А вообще,
$$3x^4-2x^3+4x^2-x+2=(x^2-x+1) (3 x^2+x+2) $$

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 10 янв 2012, 10:43

Общий метод такой: делаете многочлен нормированным (коэффициент перед старшим членом = 1). Тогда если многочлен имеет рациональный корень, то этот корень - целый. В результате можно перебрать все делители свободного члена - их конечное число.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 10 янв 2012, 13:15

Sonic86 писал(а):Source of the post
Общий метод такой: делаете многочлен нормированным (коэффициент перед старшим членом = 1). Тогда если многочлен имеет рациональный корень, то этот корень - целый. В результате можно перебрать все делители свободного члена - их конечное число.

Эта схема подходит, когда после приведения (нормирования) свободный член будет целым числом. В данном случае это не так. Свободный член после приведения - 2/3.
Посмотрите здесь нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами -
[url=http://www.pmpu.ru/vf4/polynomial/irreduc]http://www.pmpu.ru/vf4/polynomial/irreduc[/url]

NT · Сообщение NT » 10 янв 2012, 13:30

Можно добавить, что на нашим сайте есть статья на эту тему "Корни многочлена".

PS. "На нашим сайте" - имеется ввиду Портал Естественных Наук
Кстати она (статья) мне больше нравится.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 10 янв 2012, 13:41

NT писал(а):Source of the post
Можно добавить, что на нашим сайте есть статья на эту тему "Корни многочлена".

Да, я видел эту статью и хотел привести ссылку, но к сожалению там примеры, где многочлены уже приведенные.

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 10 янв 2012, 15:25

vicvolf писал(а):Source of the post Эта схема подходит, когда после приведения (нормирования) свободный член будет целым числом. В данном случае это не так. Свободный член после приведения - 2/3.

Неее Следует выполнить следующее преобразование:
$\sum\limits_{k=0}^{n}a_kx^k =0 \Leftrightarrow a_k^{n-1}\sum\limits_{k=0}^{n}a_kx^k =0$ , а далее делается замена $y=a_{k}x$ .

upd: исправляю ошибку:
$\sum\limits_{k=0}^{n}a_kx^k =0 \Leftrightarrow a_n^{n-1}\sum\limits_{k=0}^{n}a_kx^k =0$ , а далее делается замена $y=a_{n}x$ .

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 10 янв 2012, 19:15

Sonic86 писал(а):Source of the post
Следует выполнить следующее преобразование:
$a_k^{n-1}\sum\limits_{k=0}^{n}a_kx^k =0$ , а далее делается замена $y=a_{k}x$ .

Не понял преобразование. Как $$a_k$$

с индексом суммирования оказалась перед суммой?

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 10 янв 2012, 19:32

vicvolf писал(а):Source of the post
Не понял преобразование. Как с индексом суммирования оказалась перед суммой?

Там, конечно, не $$a_k$$

, а

стоит.

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 11 янв 2012, 05:45

Да, не

, а

.

yourdomain.com