Детeрминант

tykon · Сообщение **tykon** » 23 сен 2011, 14:57

Прошу проверить правильно ли решено:
$\begin{vmatrix} 1&2&3&4\\-2&1&-4&3\\3&-4&-1&2\\4&3&-2&-1 \end{vmatrix}=(1\begin{vmatrix} -1&2\\-2&-1 \end{vmatrix} -(-4)\begin{vmatrix}-4&2\\3&-1 \end{vmatrix} +3\begin{vmatrix}-4&-1\\3&-2 \end{vmatrix})-((-2)(-2)\begin{vmatrix}-1&2\\-2&-1\end{vmatrix}-(-2)(-4)\begin{vmatrix}3&2\\4&-1 \end{vmatrix}+(-2)3\begin{vmatrix}3&-1\\4&-2 \end{vmatrix})+(3(-2)\begin{vmatrix}-4&2\\3&-1 \end{vmatrix}-3\begin{vmatrix}3&2\\4&-1 \end{vmatrix}+3*3\begin{vmatrix}3&-4\\4&3 \end{vmatrix})-((-4)(-2)\begin{vmatrix}-4&-1\\3&-2 \end{vmatrix}-(-4)\begin{vmatrix}3&-1\\4&-2 \end{vmatrix}+(-4)(-4)\begin{vmatrix}3&-4\\4&3 \end{vmatrix})=30-120+270-480=-300$

M	Не вынесла душа - исправил орфографическую ошибку в заглавии.

A	Не вынесла душа - исправил орфографическую ошибку в заглавии.

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 23 сен 2011, 15:00

Где-то ошиблись. Должно получиться 900: [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=det%2...+-2%2C+-1%7D%29]http://www.wolframalpha.com/input/?i=det%2...+-2%2C+-1%7D%29[/url]

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 23 сен 2011, 15:03

Вы лучше делайте как обычно - выберите строку или столбец и обнуляйте в нем переменные путем сложения строк.

tykon · Сообщение **tykon** » 23 сен 2011, 15:04

tykon писал(а):Source of the post
Прошу проверить правильно ли решено:

А если так: 30+120+270+480=900 ?

tykon · Сообщение **tykon** » 23 сен 2011, 15:17

tykon писал(а):Source of the post
tykon писал(а):Source of the post
Прошу проверить правильно ли решено:

А если так: 30+120+270+480=900 ?

Да так, просто в знаках запутался. Спаасибо.

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 23 сен 2011, 15:32

А, ну бывает.
Вообще, алгоритм Гаусса быстрее работает. Это я просто на будущее.

tykon · Сообщение **tykon** » 23 сен 2011, 15:34

Sonic86 писал(а):Source of the post
Вообще, алгоритм Гаусса быстрее работает.

Увы еще не знаком с таким.

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 23 сен 2011, 17:17

tykon писал(а):Source of the post
Sonic86 писал(а):Source of the post Вообще, алгоритм Гаусса быстрее работает.
Увы еще не знаком с таким.

Да знакомы Вы. Аналог решения систем линейных уравнений. Определитель не меняется, если одну строку умножить на произвольное число и добавить к другой строке. Отсюда алгоритм: берем 1-ю строку и умножаем ее на такие числа, чтобы при прибавлении к другим строкам в -м столбце получались нули (при вычислении ручками можно вместо 1-й строки и 1-го обнуляемого столбца брать любую понравившуюся строку и столбец). После этого порядок определителя можно понизить на 1. Сложность алгоритма $$O(n^3)$$

, а вычисление по определению составляет не менее $$O(n!)$$

операций.

yourdomain.com