Пусть
(линейная оболочка строк ) ,
(линейная оболочка строк ) ,
Найти базисы линейных пространств
и
при этом строки
выразить через базис пространства
Решение:
Решение не должно быть не сложным я думаю, но я просто ни разу подобных задач не свтречала. Думаю надо составить системы уравнений, определяющие оболочки...
Тут матрицу к диагональному виду вроде привести, но как получаются уравнения с а, не понимаю, помогите пожалуйста.
Линейная алгебра
Линейная алгебра
Последний раз редактировалось nikita1 28 ноя 2019, 19:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Линейная алгебра
Кроме нахождения базиса пересечения пространств, все остальное можно решить естественными вопросами:
1. Составляют ли 3 вектора базис в своей линейной оболочке? Или один из этих векторов можно выкинуть, как линейно зависимый с остальными?
2. Увидели что , тогда только 2 варианта: размерность суммы =3, а все вектора выражаются через ; либо размерность суммы =4, и любой вектор, линейно независимый с , дополняет до базиса. Я бы взял вектор (1,1,1,1), выражения проще получатся
Какие определители надо посчитать, чтобы 1 и 2 проверить?
1. Составляют ли 3 вектора базис в своей линейной оболочке? Или один из этих векторов можно выкинуть, как линейно зависимый с остальными?
2. Увидели что , тогда только 2 варианта: размерность суммы =3, а все вектора выражаются через ; либо размерность суммы =4, и любой вектор, линейно независимый с , дополняет до базиса. Я бы взял вектор (1,1,1,1), выражения проще получатся
Какие определители надо посчитать, чтобы 1 и 2 проверить?
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 19:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Линейная алгебра
Ian писал(а):Source of the post
Кроме нахождения базиса пересечения пространств, все остальное можно решить естественными вопросами:
1. Составляют ли 3 вектора базис в своей линейной оболочке? Или один из этих векторов можно выкинуть, как линейно зависимый с остальными?
2. Увидели что , тогда только 2 варианта: размерность суммы =3, а все вектора выражаются через ; либо размерность суммы =4, и любой вектор, линейно независимый с , дополняет до базиса. Я бы взял вектор (1,1,1,1), выражения проще получатся
Какие определители надо посчитать, чтобы 1 и 2 проверить?
Векторы образуют базис если определитель составленный из них отличен от нуля, но тут матрица не квадратная.
найдем ранг:
Он равен 3, значит 3 вектора образуют базис. Так?
А вектор (1,1,1,1) вы откуда взяли? произвольно?
Последний раз редактировалось nikita1 28 ноя 2019, 19:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Линейная алгебра
Тут Вы не определитель считали , а преобразования делали. Так или иначе, выяснили, что определитель матрицы из 2,3,4 столбцов отличен от нуля.nikita1 писал(а):Source of the post Найдем ранг,считая определитель:
Так
Он равен 3, значит 3 вектора образуют базис. Так?
Тут у меня никакой бумажки, решал в уме. Стандартные базисные векторы и "мой" имеют то свойство, чтоА вектор (1,1,1,1) вы откуда взяли? произвольно?
, теперь выразим через
и получим выражение всех через , поэтому получился удобный базис.
Формально можно было еще проще ответить: раз есть (докажите, этого еше не сделано), не принадлежащий , то размерность равна 4 и любые 4 лин.независимых вектора годятся в качестве базиса. Взять и даже выражать ничего не надо, все уже выражено. Но подумают - вот лентяи:) Во многих задачах базис в сумме пространств выбирают так, чтобы первые векторы образовывали базис первого пространства, лучше уж и нам соблюсти.
И еше про пересечение осталось
Последний раз редактировалось Ian 28 ноя 2019, 19:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Линейная алгебра
Берем последовательность векторов , , , , , и выбрасываем из нее векторы, линейно зависящие от предыдущих. Что останется - базис . Преобразованиями строк (или столбцов) матрицы это очень просто делается. А для пересечения придется систему линейных уравнений решить.
Последний раз редактировалось AV_77 28 ноя 2019, 19:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Линейная алгебра
Всем спасибо большое!!!
Последний раз редактировалось nikita1 28 ноя 2019, 19:50, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Алгебра и теория чисел»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость