группы

[i'aimes]

Доказать, что множество R является мультипликативной и аддитивной группой.

Так как на множестве действительных чисел R , являющемся группой определены операции умножения и сложения, то R - мультипликативная и аддитивная группа? как тут записать правильно?
Может такое решение подойдет:

В множестве R определена внутренняя бинарная операция - сложение

которая каждой паре элементов однозначно ставит в соответствие некоторый элемент множества R, называемый их суммой и обозначаемый символом a + b. При этом выполняются следующие аксиомы:
(a + b ) + c = a + (b + c) (ассоциативный закон).
В R существует элемент, называемый нулем и обозначаемый символом 0, такой, что
a + 0 = a.
существует такое число , что выполняется равенство
a + (-a) = 0.

a + b = b + a.
Таким образом, множество R является аддитивной абелевой группой.
. В множестве R определена внутренняя бинарная операция - умножение

которая каждой паре элементов однозначно ставит в соответствие некоторый элемент множества R, называемый их произведением и обозначаемый символом a*b . При этом выполняются следующие аксиомы:
(ассоциативный закон).
В R существует элемент, называемый единицей и обозначаемый символом 1, такой, что справедливо равенство a*1=a

существует элемент , называемый обратным числу a, такой, что
a*a^(-1)=1
.
Следовательно, множество ненулевых элементов множества R является мультипликативной абелевой группой

[Ian]

Source of the post
Доказать, что множество R является мультипликативной и аддитивной группой.

Так как на множестве действительных чисел R , являющемся группой определены операции умножения и сложения, то R - мультипликативная и аддитивная группа? как тут записать правильно?

- группа по сложению, для док-ва проверьте выполнение аксиом . А чтобы была группа по умножению, надо 0 выкинуть, у него нет обратного элемента