Дискретная мат-ка

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 12 ноя 2010, 11:18

Выяснить является ли данное множество A c данными операциями
$\alpha-$ алгеброй:
Множество Z
Операции + *
Алгебра $\alpha-$ : кольцо

Из этой задачи я понимаю только что Z - множество целых чисел,
и что кольцо - это непустое множество R, для элементов которого определены две операции — сложение и умножение, сопоставляющие любым двум элементам a, b из R, взятым в определённом порядке.
Что такое $\alpha$ -алгебра ? дайте ссылку на теорию по этому, искала в инете ничего не нашла(
как приступить к выполнению задания помогите пожалуйста.

YURI · Сообщение **YURI** » 12 ноя 2010, 12:23

i'aimes писал(а):Source of the post
из этой задачи...

Я вообще тут задачи не вижу. Малосвязный текст, простите. Оригинал точно привести можете?

i'aimes писал(а):Source of the post
Что такое $\alpha$ -алгебра ?

i'aimes писал(а):Source of the post
Алгебра $\alpha-$ : кольцо

Или вы co слов записывали? Тут же вы сами определение дали. По простому: "Является ли $\mathbb{Z}$ c обычными операциями кольцом?" Тогда безусловно, да, проверяйте аксиомы...

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 12 ноя 2010, 14:32

YURI писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
из этой задачи...

Я вообще тут задачи не вижу. Малосвязный текст, простите. Оригинал точно привести можете?

i'aimes писал(а):Source of the post
Что такое $\alpha$ -алгебра ?

i'aimes писал(а):Source of the post
Алгебра $\alpha-$ : кольцо

Или вы co слов записывали? Тут же вы сами определение дали. По простому: "Является ли $\mathbb{Z}$ c обычными операциями кольцом?" Тогда безусловно, да, проверяйте аксиомы...

Теперь хотя бы c вами вопрос поняла, спасибо. Записывала не co слов, a c карточки преподавателя.A какие аксиомы проверить? ассоциативность и т. д. туда я мыслю?

YURI · Сообщение **YURI** » 12 ноя 2010, 14:48

i'aimes писал(а):Source of the post
Теперь хотя бы c вами вопрос поняла, спасибо. Записывала не co слов, a c карточки преподавателя.A какие аксиомы проверить? ассоциативность и т. д. туда я мыслю?

Да.

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 12 ноя 2010, 16:55

i'aimes писал(а):Source of the post дайте ссылку на теорию

Вот хороший курс лекций, я по нему разбирался, рассматриваются общие вопросы теории групп, колец (в том числе полей) - [url=http://matem.uspu.ru/i/inst/math/subjects/..._UPS2007D00.pdf]http://matem.uspu.ru/i/inst/math/subjects/..._UPS2007D00.pdf[/url]. Там масса примеров. Рекомендую.

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 12 ноя 2010, 17:50

Непустое множество $$K$$

образует кольцо относительно операций $\oplus$ ("сложение", или аддитивная операция) и $\odot$ ("умножение", или мультипликативная операция), если одновременно выполняются следующие условия:
$1. \ \forall (a,b) \in K \ \exists ! (a \oplus b)=c \in K \\ 2. \ \forall a,b,c \in K \ (a \oplus b) \oplus c=a \oplus (b \oplus c) \\ 3. \ \exists n \in K \ \forall a \in K \ a \oplus n= n \oplus a=a \\ 4. \ \forall a \in K \ \exists (-a) \in K \ a \oplus (-a)=(-a) \oplus a=n \\ 5. \ \forall a,b \in K \ a \oplus b = b \oplus a \\ 6. \ \forall (a,b) \in K \ \exists ! (a \odot b)=d \in K \\ 7. \ \forall a,b,c \in K \ (a \oplus b) \odot c=a \odot c \oplus b \odot c \ \wedge \ c \odot (a \oplus b) = c \odot a \oplus c \odot b$ .
Здесь $$n$$

- нулевой элемент группы $< K, \oplus>$ , $$(a,b)$$

- упорядоченная пара элементов, $\exists !$ - "существует, причём единственный".
Словами: 1 - замкнутость относительно аддитивной операции; 2 - ассоциативность аддитивной операции; 3 - наличие нулевого элемента; 4 - наличие противоположных элементов; 5 - коммутативность аддитивной операции; 6 - замкнутость относительно мультипликативной операции; 7 - дистрибутивность "умножения" относительно "сложения".

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 12 ноя 2010, 18:14

Ellipsoid писал(а):Source of the post
Непустое множество образует кольцо относительно операций $\oplus$ ("сложение", или аддитивная операция) и $\odot$ ("умножение", или мультипликативная операция), если одновременно выполняются следующие условия:
$1. \ \forall (a,b) \in K \ \exists ! (a \oplus b)=c \in K \\ 2. \ \forall a,b,c \in K \ (a \oplus b) \oplus c=a \oplus (b \oplus c) \\ 3. \ \exists n \in K \ \forall a \in K \ a \oplus n= n \oplus a=a \\ 4. \ \forall a \in K \ \exists (-a) \in K \ a \oplus (-a)=(-a) \oplus a=n \\ 5. \ \forall a,b \in K \ a \oplus b = b \oplus a \\ 6. \ \forall (a,b) \in K \ \exists ! (a \odot b)=d \in K \\ 7. \ \forall a,b,c \in K \ (a \oplus b) \odot c=a \odot c \oplus b \odot c \ \wedge \ c \odot (a \oplus b) = c \odot a \oplus c \odot b$ .
Здесь - нулевой элемент группы $< K, \oplus>$ , - упорядоченная пара элементов, $\exists !$ - "существует, причём единственный".
Словами: 1 - замкнутость относительно аддитивной операции; 2 - ассоциативность аддитивной операции; 3 - наличие нулевого элемента; 4 - наличие противоположных элементов; 5 - коммутативность аддитивной операции; 6 - замкнутость относительно мультипликативной операции; 7 - дистрибутивность "умножения" относительно "сложения".

Спасибо Вам большое!!!!!И теория мне очень нужна! мне ee тоже надо писать рядом c решением!!!!Очень вообщем помогли!

Ellipsoid · Сообщение **Ellipsoid** » 12 ноя 2010, 18:19

i'aimes писал(а):Source of the post Спасибо Вам большое!

Пожалуйста.

yourdomain.com