Составить уравнение стороны

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 08 ноя 2010, 09:27

Уравнение одной стороны треугольника 2х-9у-3=0, a уравнение биссектрисы этого угла 4х-у+11=0.
Найти уравнение другой стороны угла.
Решение: нашла очку пересечения стороны и биссектрисы угла из системы их уравнений: A(-3;-1)
Дальше пробовала по разному, не получается, подскажите пожалуйста!

СергейП

i'aimes писал(а):Source of the post Уравнение одной стороны треугольника 2х-9у-3=0, a уравнение биссектрисы этого угла 4х-у+11=0.
Найти уравнение другой стороны угла.
Решение: нашла очку пересечения стороны и биссектрисы угла из системы их уравнений: A(-3;-1)
Дальше пробовала по разному, не получается, подскажите пожалуйста!

Можно по разному решать. Например, использовать формулу для биссектрисы и составить систему.
Можно так - взять точку на биссектрисе, провести через эту точку прямую, перпендикулярную биссектрисе, найти точку пересечения этого перпендикуляра c заданной стороной, затем найти точку, симметричную найденной относительно биссектрисы, она лежит на второй стороне.
Можно, наверное, и что-то получше найти.

YURI · Сообщение **YURI** » 08 ноя 2010, 09:45

Я думаю самое простое - это найти направляющий вектор биссектрисы. Пусть $\vec{a}, \vec{b}$ - это направляющие векторы сторон (причём равные по модулю!), тогда $\vec{l}=\vec{a}+\vec{b}$ - биссектрисы.

СергейП

YURI писал(а):Source of the post Я думаю самое простое - это найти направляющий вектор биссектрисы. Пусть $\vec{a}, \vec{b}$ - это направляющие векторы сторон (причём равные по модулю!), тогда $\vec{l}=\vec{a}+\vec{b}$ - биссектрисы.

Я так тоже подумал, но как быть c длинами?
Ну $\vec{a}$ мы пронормируем, a что делать c $\vec{l}$ , его какой длины брать?

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 08 ноя 2010, 10:02

YURI писал(а):Source of the post
Я думаю самое простое - это найти направляющий вектор биссектрисы. Пусть $\vec{a}, \vec{b}$ - это направляющие векторы сторон (причём равные по модулю!), тогда $\vec{l}=\vec{a}+\vec{b}$ - биссектрисы.

Ну направляющий вектор биссектрисы равен (4;-1), стороны (2;9), тогда можно найти направляющий вектор другой стороны (2;8) Затем найти уравнение стороны этой, взяв в качестве углового коэффициента к=2 и точку найденную мною ранее (-3;-1)?

СергейП писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post Уравнение одной стороны треугольника 2х-9у-3=0, a уравнение биссектрисы этого угла 4х-у+11=0.
Найти уравнение другой стороны угла.
Решение: нашла очку пересечения стороны и биссектрисы угла из системы их уравнений: A(-3;-1)
Дальше пробовала по разному, не получается, подскажите пожалуйста!
Можно по разному решать. Например, использовать формулу для биссектрисы и составить систему.
Можно так - взять точку на биссектрисе, провести через эту точку прямую, перпендикулярную биссектрисе, найти точку пересечения этого перпендикуляра c заданной стороной, затем найти точку, симметричную найденной относительно биссектрисы, она лежит на второй стороне.
Можно, наверное, и что-то получше найти.

A как найти эту точку? если составить уравнение этой перпендикулярной прямой и зная уравнение стороны ,можно из системы найти точку пересечения, ...что -то я запуталась, напишите из какого уравнения искать точку пожалуйста...

YURI · Сообщение **YURI** » 08 ноя 2010, 10:24

СергейП писал(а):Source of the post
Ну $\vec{a}$ мы пронормируем, a что делать c $\vec{l}$ , его какой длины брать?

Да, да. И нужно же ещё, чтобы векторы были правильно ориентированы.

i'aimes, вам пучок прямых знаком? Можно ещё так сделать. Уравнение стороны ищем в виде л/к уравнений двух известных, упрощённо можно так: $l_1(x,y)+\alpha l_2(x,y)=0$ . Далее требуете, чтоб расстояние от произвольной точки бис-сы до сторон было одинаковым.
Правда, может получаться громоздко.

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 08 ноя 2010, 10:59

YURI писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post
Ну $\vec{a}$ мы пронормируем, a что делать c $\vec{l}$ , его какой длины брать?

Да, да. И нужно же ещё, чтобы векторы были правильно ориентированы.

i'aimes, вам пучок прямых знаком? Можно ещё так сделать. Уравнение стороны ищем в виде л/к уравнений двух известных, упрощённо можно так: $l_1(x,y)+\alpha l_2(x,y)=0$ . Далее требуете, чтоб расстояние от произвольной точки бис-сы до сторон было одинаковым.
Правда, может получаться громоздко.

Если бы был даже знаком, то мне б мало помогло думаю, контрольную делать нужно по лекциям, a там такого нет, все равно переделывать отдадут....можно как повыше я написала? может что там исправите...как точку пересечения перпендикуляра c прямой(выше спрашивала) найти например...

YURI · Сообщение **YURI** » 08 ноя 2010, 11:09

i'aimes писал(а):Source of the post
Если бы был даже знаком, то мне б мало помогло думаю, контрольную делать нужно по лекциям, a там такого нет, все равно переделывать отдадут...

Ну, это вы можете легко объяснить.

i'aimes писал(а):Source of the post
A как найти эту точку? если составить уравнение этой перпендикулярной прямой и зная уравнение стороны ,можно из системы найти точку пересечения, ...что -то я запуталась, напишите из какого уравнения искать точку пожалуйста...

Берёте произвольную точку $$O$$

на бис-ce. Через неё проводите прямую, перпендикулярную бис-ce. Она пересечёт известную сторону в точке $$A$$

. Далее находите симметричную ей точку.

i'aimes · Сообщение **i'aimes** » 08 ноя 2010, 11:19

YURI писал(а):Source of the post
i'aimes писал(а):Source of the post
Если бы был даже знаком, то мне б мало помогло думаю, контрольную делать нужно по лекциям, a там такого нет, все равно переделывать отдадут...

Ну, это вы можете легко объяснить.

i'aimes писал(а):Source of the post
A как найти эту точку? если составить уравнение этой перпендикулярной прямой и зная уравнение стороны ,можно из системы найти точку пересечения, ...что -то я запуталась, напишите из какого уравнения искать точку пожалуйста...

Берёте произвольную точку на бис-ce. Через неё проводите прямую, перпендикулярную бис-ce. Она пересечёт известную сторону в точке . Далее находите симметричную ей точку.

Ну вот c пучком что получилось:
(2-4a)x+(-9-a)y+(-3+11)=0,
(-3+11a)/(2-4a)=(-3-11a)/(-9-a),
2-4a=-9-a,
a=11/3,
-17x-17y+56=0
Так может?

YURI · Сообщение **YURI** » 08 ноя 2010, 11:32

Скорее всего нет. Co 2-ой строки не понятно, что вы делаете.
Так вы же через пучок не хотели?
Если пучок, то у вас же точка есть A(-3,-1), тогда $(x+3)+\alpha(y+1)=0$ - уравнение пучка сразу.

yourdomain.com