асимптотика простых чисел

nmn · Сообщение **nmn** » 23 окт 2010, 12:01

здравствуйте

почему на 496 (в самом верху) после получения оценки ln p она не используется в формуле (9.44), a логарифмируется для вычисления ln p (9.45), и только после этого используется в 9.44

bot · Сообщение **bot** » 23 окт 2010, 12:49

Ничего не разберёшь в этой картинке. Насколько я догадываюсь, речь идёт об асимптотике $p_n~n\ln n$ ?

Она следует из $\pi (x)=\frac{x}{\ln x}(1+o(1))$ подстановкой сюда $$x=p_n$$

, c последующим домножением на равенство, полученное из него логарифмированием.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 23 окт 2010, 13:23

bot писал(а):Source of the post
Ничего не разберёшь в этой картинке. Насколько я догадываюсь, речь идёт об асимптотике $p_n~n\ln n$ ?

Она следует из $\pi (x)=\frac{x}{\ln x}(1+o(1))$ подстановкой сюда , c последующим домножением на равенство, полученное из него логарифмированием.

Учитывая, что естественно $\pi (p_n)=n$

nmn · Сообщение **nmn** » 23 окт 2010, 13:33

вот страницы

bot · Сообщение **bot** » 24 окт 2010, 03:26

nmn писал(а):Source of the post
почему на 496 (в самом верху) после получения оценки ln p она не используется в формуле (9.44), a логарифмируется для вычисления ln p (9.45), и только после этого используется в 9.44

A стоило ли мучиться, чтобы в результате получит оценку остатка в виде $$O(n)$$

?

$p_n=n(\ln n+O(\ln\ln n))(1+O(\frac1{\ln n}))=n(\ln n + \ln n\cdot O(\frac1{\ln n})+ ... )=$

$=n\ln n + O(n).$

yourdomain.com