1. Почему для доказательства достаточно показать сущестование отображения такого, что
2. Далее в доказательстве берётся последовательность сходящаяся к некоторой точке
Заранее спасибо.
venja писал(а):Source of the post
Ha скорую руку (бегу на работу) думаю так.
1. Доказывается изоморфизм (как метрических пространств) $$R^* è R^{**}$$.
A для этого от отображениятребуется быть взамноодн-м и быть изометричным (чтоб - как метрических). Это отображение для х из R строится тождественным, a для остальных x так: x* -> x**. Для этого и нужен пункт 2.
venja писал(а):Source of the post
2. Пусть к разным пределам. Тогда, смешав эти две последовательности (прежнюю и новую ) в одну, получим, что полученная последовательность не фундаментальна в R**. Ho она ясно фундаментальна в R*. Противоречие, так как обе последовательности из R.
Я тоже не видел в книге примеров, где именно это утв-ие как-то использовалось. Ho естественно авторы приводят теорему в наиболее сильной формулировке, раз уж док-во это существенно не затрудняетMath писал(а):Source of the postэто взаимно однозначное отображение
на
. Для чего это отображение связывают c
тем условием которое приведено?
venia уже упоминал, метрики вПочему она обязана быть фундаментальной втогда как метрики в
и
различны?
Последняя фраза необоснована. Мы как раз доказываем, что точкиMath писал(а):Source of the post
У нас есть фундаментальная последовательность в, то есть эта последовательность сходится к точке, но эта точка может и не принадлежать
, так как
может быть не полным. Берём два пополнения пространства
, то есть
. По определению пополнения
. To есть последовательность является фундаментальной для обоих дополнений. Тогда отсюда следует, что точки к которым эта последовательность сходится тоже равны, то есть
. Что не правильно?
Ian писал(а):Source of the post
Последняя фраза необоснована. Мы как раз доказываем, что точки"совпадают c точностью до изометрии, оставляющей R на месте", однако это элементы разных множеств и могут, например, по-разному называться. Утверждать что они равны, формально нельзя.
Да,спасибо за понимание, a то я уж ломал голову какой пример сочинить.Math писал(а):Source of the post
To есть еслии
, a вот
To в этом случаеявляются пополнениями для
, но точки
могут быть не равны, но они равны c точностью до изометрии, то есть относительно метрик
. Правильный ли этот пример?
Кстати, фраза "совпадают c точностью до изометрии" означает, что просто расстояния между элементами разных пространств равны (при взаимно однозначном отображении одного пространства в другое), a вот элементы могут различаться. Правильно?
Вернуться в «Алгебра и теория чисел»
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость