Объясните пожалуйста, почему в доказательстве рассматривается неравенство 0<= (tx+y, tx+y) или (x-ty)^2>=0, которое везде называют очевидным.
wiki
Доказательство неравенства Коши-Буняковского
Доказательство неравенства Коши-Буняковского
Последний раз редактировалось Vector 29 ноя 2019, 16:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство неравенства Коши-Буняковского
Vector писал(а):Source of the post
Объясните пожалуйста, почему в доказательстве рассматривается неравенство 0<= (tx+y, tx+y) или (x-ty)^2>=0, которое везде называют очевидным.
wiki
Квадрат любого действительного числа
Последний раз редактировалось jmhan 29 ноя 2019, 16:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство неравенства Коши-Буняковского
jmhan писал(а):Source of the postVector писал(а):Source of the post
Объясните пожалуйста, почему в доказательстве рассматривается неравенство 0<= (tx+y, tx+y) или (x-ty)^2>=0, которое везде называют очевидным.
wiki
Квадрат любого действительного числа
Это понятно :rolleyes:, как переход от исходного неравенства xy <= |x||y| происходит?
Последний раз редактировалось Vector 29 ноя 2019, 16:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство неравенства Коши-Буняковского
Vector писал(а):Source of the post
Это понятно :rolleyes:, как переход от исходного неравенства xy <= |x||y| происходит?
Да точно также, если оба числа положительные или отрицательные, то , если числа имеют разные знаки, то заведомо
Последний раз редактировалось jmhan 29 ноя 2019, 16:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство неравенства Коши-Буняковского
jmhan писал(а):Source of the postVector писал(а):Source of the post
Это понятно :rolleyes:, как переход от исходного неравенства xy <= |x||y| происходит?
Да точно также, если оба числа положительные или отрицательные, то , если числа имеют разные знаки, то заведомо
A как c углом быть? Если так рассуждать, то вообще не нужно ничего доказывать, но x и y - вектора.
Последний раз редактировалось Vector 29 ноя 2019, 16:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство неравенства Коши-Буняковского
Vector писал(а):Source of the post
A как c углом быть? Если так рассуждать, то вообще не нужно ничего доказывать, но x и y - вектора.
Ну так про это там же сказано (извините, не сразу обратил внимание на "векторность"): скалярное произведение всегда меньше или равно произведению норм, равенство достигается только когда вектора коллинеарны.
Последний раз редактировалось jmhan 29 ноя 2019, 16:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство неравенства Коши-Буняковского
jmhan писал(а):Source of the postVector писал(а):Source of the post
A как c углом быть? Если так рассуждать, то вообще не нужно ничего доказывать, но x и y - вектора.
Ну так про это там же сказано (извините, не сразу обратил внимание на "векторность"): скалярное произведение всегда меньше или равно произведению норм, равенство достигается только когда вектора коллинеарны.
Коллинеарны или компланарны - это все для R^3. Для R^3 ничего доказывать не нужно, т.к. xy = |x||y|cos(x,y) и косинус как известно больше единицы бывает редко. Для многомерного случая мне не очевидно почему рассматриваются данные равенства.
Последний раз редактировалось Vector 29 ноя 2019, 16:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство неравенства Коши-Буняковского
Vector, насколько мне помнится, для n-мерного Евклидового пространства сначала вводится понятие скалярного произведения, a затем понятие угла между векторами, косинус которого выражается через отношение скалярного произведения векторов к произведению их длин. Так что случай ничем не отличается от .
Последний раз редактировалось cupuyc 29 ноя 2019, 16:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство неравенства Коши-Буняковского
cupuyc писал(а):Source of the post
Vector, насколько мне помнится, для n-мерного Евклидового пространства сначала вводится понятие скалярного произведения, a затем понятие угла между векторами, косинус которого выражается через отношение скалярного произведения векторов к произведению их длин. Так что случай ничем не отличается от .
Вот именно это и вводится c помощью неравенства Коши-Буняковского, которое доказывается через то неравенство. Если без неравенства Коши-Буняковского для многомерного случая, то не очевидно, что косинус <=1
Последний раз редактировалось Vector 29 ноя 2019, 16:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Доказательство неравенства Коши-Буняковского
Vector, так a в чём проблема? Есть исходное определение: скалярное произведение векторов. Нужно доказать, что
Последний раз редактировалось cupuyc 29 ноя 2019, 16:22, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Алгебра и теория чисел»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 8 гостей