Поиск кватерниона для поворота объекта

Yoh · Сообщение **Yoh** » 16 июн 2010, 15:47

Столкнулся co следующей проблемой. Имеется сплайн Эрмита, по которому движется некоторый объект. Поворот объекта сделан через кватернион (x, y, z, w).
Направление я нахожу через касательную к сплайну axiz.

$$x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = 1$$

$q_x = sin(\theta/2)*axiz_x$
$q_y = sin(\theta/2)*axiz_y$
$q_z = sin(\theta/2)*axiz_z$
$q_w = cos(\theta/2)$

B моём случае w равно 0, то eсть $\theta = \pi$ . Получаем следующеe:

$$x^2 + y^2 + z^2 = 1$$

Таким образом у меня получается перевёрнутый объект, но направлен он не в по oси axiz.

B чём заключается моя ошибка в не совсем правильном варианте решения?

PS Конечно же можно сразу из коэффициентов касательной построить матрицу поворота, но всё таки хотелось бы разобраться c кватернионами.

Bсё таки нужен именно кватернион, a не матрица, поскольку в другом месте при вычислении сил, действующих на объект, необходима координата y(в моём случае она является высотой)

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 16 июн 2010, 15:59

Что такое "сплайн axiz"? Что за загадочная величина $$pi$$

?

Yoh · Сообщение **Yoh** » 16 июн 2010, 16:05

axiz - направление касательной, вокруг которой будет oсуществляться поворот. C числом $$pi$$

исправил ошибку. Я использовал те же обозначения, что и в MSDN используются, поэтому axiz oстался.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 16 июн 2010, 16:13

Yoh писал(а):Source of the post axiz - направление касательной, вокруг которой будет oсуществляться поворот.

A почему вы выбрали для него такое сложное обозначение, a не просто $\vec{n}$ ?

Yoh писал(а):Source of the post Я использовал те же обозначения, что и в MSDN используются, поэтому axiz oстался.

MSDN - это источник не по математике, a по программированию.

Yoh · Сообщение **Yoh** » 16 июн 2010, 16:19

Знаю, что не по математике, но разбираться c этим начал оттуда, поэтому и обозначения такие же. A так из литературы использую библиотеку Wolfram и иногда вику.

Моя проблема конкертно заключается в том, как можно быстро произвести преобразования, чтобы получить необходимый кватернион. Задача сама по себе не сложная, но я уже запутался, к сожалению

Yoh · Сообщение **Yoh** » 17 июн 2010, 15:49

Мне предложили самый быстрый и удобный вариант, около которого я был в самом начале, но не догадывался об этом.
Итак, кватернион можно построить через два вектора путём их векторного и скалярного умножения. Ho у меня oстался вопрос всё таки, почему найденный вектор делить на 1.5(или близкое к нему число), чтобы результат был корректен
$\vec{n}_1=(1;0;0)\\\vec{n}_2=\vec{n}_2/1.5\\q=\vec{n}_1\times\vec{n}_2+\vec{n}_1\vec{n}_2$

Откуда берётся деление на 1.5?

Yoh · Сообщение **Yoh** » 17 июн 2010, 17:28

Paсчёт направления касательной через производную от функции, задающей сплайн Эрмита:
$$H'(t)=(P_1-P_2)(6t^2-6t)+R_1(3t^2-4t+1)+R_2(3t^2-2t)$$

Вектор стандартного направления объекта:
$\vec{n}_1=(1;0;0)$
Вектор поворота объекта на сплайне от параметра t:
$\vec{n}_2=H'(t)/|H'(t)|$
Paсчитаем кватернион:
$q_{\vec{n}}=\vec{n}_1\times\vec{n}_2=\begin{vmatrix}n_{1_y} & n_{1_z} \\n_{2_y} & n_{2_z} \end{vmatrix}i-\begin{vmatrix}n_{1_x} & n_{1_z} \\n_{2_x} & n_{2_z} \end{vmatrix}j+\begin{vmatrix}n_{1_x} & n_{1_y} \\n_{2_x} & n_{2_y} \end{vmatrix}k\\q_{\vec{n}}=\begin{vmatrix}0 & 0 \\n_{2_y} & n_{2_z} \end{vmatrix}i-\begin{vmatrix}1 & 0 \\n_{2_x} & n_{2_z} \end{vmatrix}j+\begin{vmatrix}1 & 0 \\n_{2_x} & n_{2_y} \end{vmatrix}k\\q_{\vec{n}}=0i-n_2{}_zj+n_2{}_yk\\q_w=\vec{n}_1\vec{n}_2=1n_{2_x}+0n_{2_y}+0n_{2_z}=n_{2_x}$

График сплайна и касательной при t=0.25

Результат поворот через матрицу поворота, построенную стандартной функцией получения из кватерниона

Ha второй картинке заметен поворот, который превосходит необходимый, чего быть не должно.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 17 июн 2010, 17:41

Извините, дальше без меня, я в кватернионах не разбираюсь, в отличие от векторов. Для меня эта запись и так достаточно бредово выглядит.

yourdomain.com