Уррациональное уравнение третье степени

Evaf · Сообщение **Evaf** » 28 май 2015, 09:32

Друзья, очень нужен Ваш совет в каком направлении двигаться... похоже я переработалась, что не могу решить школьное уравнение.
найти точки пересечения функций
$y=\sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{x^2-x+1};\: y=\sqrt[3]{x+1}+ \sqrt[3]{x^2-x}$
Приравниваем правые части
$\sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{x^2-x+1}=\sqrt[3]{x+1}+ \sqrt[3]{x^2-x}$
$\sqrt[3]{x}- \sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{x^2-x}-\sqrt[3]{x^2-x+1}$

возведение в куб ничего не дает как решать? натолкните на мысль, пожалуйста

Evaf · Сообщение **Evaf** » 28 май 2015, 09:33

Прошу прощения за опечатки в названии темы.. сначала отправляю, потом читаю, что отправляю.

zam2 · Сообщение **zam2** » 28 май 2015, 10:35

Введем обозначение: $$x^2-x = t$$

Тогда $\sqrt[3]{x}- \sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{t}-\sqrt[3]{t+1}$ .
И сразу видно, что $$x=t$$

.
А из системы $\left\{\begin{matrix}x^2-x=t \\ x=t \end{matrix}\right.$ находим $$x_1=0;x_2=2.$$

Пожалуй не строго, ну уж как умею.

12d3 · Сообщение **12d3** » 28 май 2015, 11:38

zam2 писал(а):Source of the post И сразу видно, что .

Вот тут единственная нестрогость. Надо проверить монотонность.

Evaf · Сообщение **Evaf** » 28 май 2015, 17:09

спасибо огромное

yourdomain.com