Помогите пожалуйста решить, даже не знаю с чего начать.

dan.khv · Сообщение **dan.khv** » 08 май 2015, 10:10

В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и BE, пересекающиеся в точке O. Известно, что OЕ=1, а вершина С лежит на окружности, проходящей через точки Е, D и O. Найдите стороны и углы треугольника EDO.

ARRY · Сообщение **ARRY** » 08 май 2015, 14:49

Могу дать маленькую подсказку: $$CO$$

- биссектриса $\angle C$ . Сразу всё проясняется.

ARRY · Сообщение **ARRY** » 10 май 2015, 09:43

Ну что, не помогла подсказка. Ладно.
Чертёжик прилагаю.
Ведь если биссектрисы пересекаются в одной точке, стало быть, $$CO$$

- биссектриса $\angle C$ . Значит $\triangle DOE$ - равнобедренный, и $$OD=OE=1$$

. Углы

и

- вертикальные, значит
$\displaystyle \angle DOE=\angle AOB=180^{\circ}-(\angle ABO+\angle BAO)=$
$\displaystyle =180^{\circ}-\left (\frac {1}{2}\angle A+\frac {1}{2}\angle B\right )=180^{\circ}-\frac {1}{2}(180^{\circ}-\angle C)=90^{\circ}+\frac {\angle C}{2}$ .
Далее. Четырёхугольник $$OECD$$

- вписанный, а значит
$\angle C+\angle EOD=180^{\circ}$ , а отсюда $\displaystyle \angle C+\left (90^{\circ}+\frac {\angle C}{2}\right )=180^{\circ}$ ,
и $\angle C=60^{\circ}$ .
Заключаем, что углы $\triangle DEO$ равны $120^{\circ},30^{\circ},30^{\circ}$ , а сторона $DE=\sqrt{3}$ .
Вот, переделал весь пост. Всё набил ручками. Гораздо крупнее и контрастнее, а, главное - красивее, чем в редакторе формул, хотя и трудоёмко.

dan.khv · Сообщение **dan.khv** » 10 май 2015, 10:00

огромное спасибо

ARRY · Сообщение **ARRY** » 10 май 2015, 10:27

dan.khv писал(а):Source of the post огромное спасибо

Огромное пожалуйста. Обращайтесь, если чо...

yourdomain.com