Можно как-нибудь решить, не используя угол поворота?

[dan.khv]

Проведите к данной окружности касательную, от которой данная прямая отсекала бы данный отрезок, т.е. чтобы один конец отрезка лежал на прямой, а второй -- на окружности.

[Ian]

Провести к окружности (с центром О) любую касательную, точка касания К
Отложить на ней отрезок КМ, равный данному
Радиусом ОМ провести новую окружность.Если на ней будут точки мересечения с прямой (А и В), то касательные к исходной окружности из А и В -те, что нужно.
Доказательство из теоремы Пифагора)
 

[dan.khv]

а если не будет точек пересечения окружности радиусом OM с прямой,то ?
 

[Ian]

То окружность не достает до прямой, радиус ее мал для этого. И значит, все возможные касательные, начинающиеся на данной прямой, длинее данного отрезка, решений нет