вопрос по геометрии

tata00tata · Сообщение **tata00tata** » 30 янв 2014, 16:16

В ромб вписана окружность. радиус окружности равен площадь ромба делить на его полупериметр. Как можно доказать? Спасибо.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 30 янв 2014, 16:52

Выразите площадь четвертинки ромба через его сторону и радиус окружности.

tata00tata · Сообщение **tata00tata** » 30 янв 2014, 19:58

Спасибо, получилось.
Ещё вопрос. Две окружности касаются в т.К и имеют общую касательную АВ. Я доказала, что АС параллельно ВD, через общую касательную и углы между касательными и секущими, а можно ли доказать, что АС и ВD диаметры?? потому что в задаче нужно найти площадь треугольника CDK если радиус малой коружности 1, а большой 4. У меня получается найти эту площадь только если АС и ВD диаметры, а как это доказать не вижу((( спасибо

рисунок

arojda1 · Сообщение **arojda1** » 31 янв 2014, 07:19

tata00tata писал(а):Source of the post
Спасибо, получилось.
Ещё вопрос. Две окружности касаются в т.К и имеют общую касательную АВ. Я доказала, что АС параллельно ВD, через общую касательную и углы между касательными и секущими, а можно ли доказать, что АС и ВD диаметры?? потому что в задаче нужно найти площадь треугольника CDK если радиус малой коружности 1, а большой 4. У меня получается найти эту площадь только если АС и ВD диаметры, а как это доказать не вижу((( спасибо

рисунок

М-т. перес. АВ и ещё одной общей касательной МК. угол АКМ= углу КАМ= половине гр. меры дуги АК. То же самое, угол ВКМ= углу КВМ. Поэтому, угол АКВ = 90 гр.

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 31 янв 2014, 10:22

tata00tata писал(а):Source of the post
АС и ВD диаметры, а как это доказать не вижу((( спасибо

Да, нужно доказать, что угол АКВ прямой. Можно ещё так.
Соедините центры окружностей между собой и с точками касания А и В.
Поманипулируйте с суммами углов получившейся прямоугольной трапеции и трех лежащих внутри неё треугольников.

tata00tata · Сообщение **tata00tata** » 31 янв 2014, 10:24

всё поняла, всем спасибо))

tata00tata · Сообщение **tata00tata** » 02 фев 2014, 18:52

Здравствуйте. Ещё вопрос с задачей. В треугольнике ABC медианы AN и BM пересекаются в точке О. Площадь треугольника ABO = S. Найти площадь ABC.
Что-то я не соображу, понятно, что есть подобные, что можно среднюю линию провести, но что это даёт не вижу. Спасибо.

zam2 · Сообщение **zam2** » 02 фев 2014, 19:57

tata00tata писал(а):Source of the post Здравствуйте. Ещё вопрос с задачей. В треугольнике ABC медианы AN и BM пересекаются в точке О. Площадь треугольника ABO = S. Найти площадь ABC.
Что-то я не соображу, понятно, что есть подобные, что можно среднюю линию провести, но что это даёт не вижу. Спасибо.

Проводите еще одну медиану СО и вспоминаете, что точка пересечения медиан делит их в отношении 1:2. И сразу ясно, что площадь в три раза больше.

tata00tata · Сообщение **tata00tata** » 02 фев 2014, 21:20

И сразу ясно, что площадь в три раза больше.

простите, почему это, мне не ясно(

zam2 · Сообщение **zam2** » 03 фев 2014, 01:17

tata00tata писал(а):Source of the post
И сразу ясно, что площадь в три раза больше.
простите, почему это, мне не ясно(

Основания у треугольников одинаковые. Значит площади пропорциональны высотам. А высоты пропорциональны медианам, так как медианы составляют с основаниями одинаковые углы.

yourdomain.com