yourdomain.com

Добрый день.
Реальное задание с ГИА, решить - не решила, но знать, как решается, хочется.

"Через середину К медианы ВМ треугольника АВС и вершину А проведена прямая, пересекающая ВС в точке Р. Найдите отношение площади четырехугольника КРСМ к площади треугольника АМК"

S(ABM)=S(MBC).
Провёла МТ, параллельный КР, по теореме Фалеса КР - средняя линия треугольника МВТ, и S(KBP)/S(MBT)=1/4. MT - средняя линия АСР. ВР=РТ=ТС.
И - тупик. Как от этого оттолкнуться, не знаю. Подтолкните, пожалуйста. Или изначально ход мысли неверен?

простите, что влез в Вашу тему с готовым решением.

Получил соотношения

.
Далее получил систему уравнений



Площадь треугольника принята за единицу.
У меня получилось 1/6. Но Вы всё же проверьте, -решение дилетантское.

А почему S2 + S3 равен трети? Из чего это следует?
Вы меня озадачили: у меня 5/3 получилось.
Если взять за S площадь КВР, площадь МКРТ равна 3S. Площадь СМТ равна 2S, так как высота треугольников СМТ и ТМВ общая, а ТС=1/2ТВ. Площадь АВК - 3S из общей высоты треугольников АВК и КВР и втрое большего основания АВК. Получается 5/3. Ошибки найти не могу ><

Deceiver писал(а):Source of the post
А почему S2 + S3 равен трети? Из чего это следует?

Треугольники ABP И ABC имеют общую высоту, поэтому соотношения их площадей равно соотношению их основании. Из 2*BP=PC следует BC =3*BP.

Deceiver писал(а):Source of the post
Ошибки найти не могу ><<!--QuoteEnd-->

Я сам ошибся, в действительности . Тогда ответ должен быть 5/12.

balans писал(а):Source of the post
Тогда ответ должен быть 5/12.

Это можно получить проще и единообразнее.Соединим Р и М, тогда
(РM-медиана)
$$S_{APM}=S_{AKM}+S_{KPM}=S_{AKB}+S_{KPB}=S_{APÂ}$$(2) (AK и PK-медианы) Отсюда 2 вывода

Похоже, ответ таки 5/3.

>тогда ответ должен быть 5/12
видимо, я не так поняла эту строчку. Прошу прощения.

5/12 у нас был не конечный ответ задачи, а самая интересная из площадей. А ответ задачи 5/3