Выбранные тройки чисел
Добавлено: 01 май 2012, 14:31
Тройку чисел из отрезка назовём выбранной, если она удовлетворяет неравенству . Докажите, что если и - выбранные тройки, то и также выбрана.
antacid1 писал(а):Source of the post
Я че-то не могу сходу подобрать: а невыбранная тройка вообще есть?
xmaister писал(а):Source of the post
Не знаю, особо тяжелой мне не показалась (идея потыбрена, откуда не помню), может ошибся где?
Рассмотрим матрицу . Матрица симметричная с . Тогда существует симметричная матрица , такая что . Кладём, что сторки состоят из векторов , такие что . Тогда . Это приводит к матрице Грама. Проводя анологичные рассуждения для тройик и положив . Записывая для векторов матрицу Грама получим что требуется.
MrDindows писал(а):Source of the post
Честно говоря, понял ваше доказательство лишь до слов A=B^2, и то, не понял на каком основании делается вывод "тогда"=)
xmaister писал(а):Source of the postMrDindows писал(а):Source of the post
Честно говоря, понял ваше доказательство лишь до слов A=B^2, и то, не понял на каком основании делается вывод "тогда"=)
Вики сообщает, что у положительно определнных матриц такое свойство есть (См. дополнительные свойства). Кстати, а ссылочку на решение автора не дадите?