Страница 1 из 2
Как вписать прямоугольник с наибольшим периметром?
Добавлено: 18 янв 2012, 20:55
lenav55
В треугольник с основанием b и высотой h вписать прямоугольник с наибольшим периметром.
Как вписать прямоугольник с наибольшим периметром?
Добавлено: 18 янв 2012, 22:39
vicvolf
А треугольник равнобедренный?
Как вписать прямоугольник с наибольшим периметром?
Добавлено: 19 янв 2012, 16:10
MrDindows
У меня получилось, что прямоугольник вписанный в треугольник, наибольшего периметра - вырожденный, совпадающий с наибольшей стороной треугольника...
Не хорошо получилось(
Как вписать прямоугольник с наибольшим периметром?
Добавлено: 19 янв 2012, 16:25
kiv
Точно не с наибольшей площадью?...
Как вписать прямоугольник с наибольшим периметром?
Добавлено: 19 янв 2012, 16:36
kiv
Да это как раз роли не играет. Но, если не ошибаюсь, получается в идеале вырожденный, либо по высоте, либо по стороне, в зависимости, что больше... Вот, если не ошибаюсь:
![Изображение](http://i32.fastpic.ru/thumb/2012/0119/8b/dc7757f88fe38e0302c98427586ce48b.jpeg)
Как вписать прямоугольник с наибольшим периметром?
Добавлено: 19 янв 2012, 17:31
Andrew58
А если вписывать сикось-накось? А если так, как у Вас, но угол при основании тупой?
Как вписать прямоугольник с наибольшим периметром?
Добавлено: 19 янв 2012, 18:12
kiv
Тогда меняем сторону прилегания на более широкую В любом случае у треугольника 3 стороны, а вершин у прямоугольника - 4, так что либо одна вершина будет висеть в воздухе (но разве это считается вписанностью?), либо он должен одной стороной прилегать к стороне треугольника.
Если прилегать будет к другой стороне, то, как мне кажется, данных недостаточно - в этом случае простая пропорция уже не работает, так что просто чтобы задача была решена хоть как-то, приходится приклеивать прямоугольник к основанию...
Как вписать прямоугольник с наибольшим периметром?
Добавлено: 19 янв 2012, 18:56
MrDindows
Наверное всё-таки с площадью. Тогда и данных достаточно, и задача смысл принимает.
Пусть наш прямоугольник прилягает к основанию треугольника.
Тогда
![$$S=x \cdot b \cdot \frac {h-x}{h}$$ $$S=x \cdot b \cdot \frac {h-x}{h}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24S%3Dx%20%5Ccdot%20b%20%5Ccdot%20%5Cfrac%20%7Bh-x%7D%7Bh%7D%24%24)
Находим максимум этой функции, он равен
![$$\frac{bh}{4}$$ $$\frac{bh}{4}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cfrac%7Bbh%7D%7B4%7D%24%24)
А произведение стороны и опущенной на неё высоты одинаково для всех сторон треугольника, значит это и есть искомый прямоугольник наибольшей площади.
Как вписать прямоугольник с наибольшим периметром?
Добавлено: 19 янв 2012, 22:47
vicvolf
Зачем же по - своему желанию менять условие задачи!
Как вписать прямоугольник с наибольшим периметром?
Добавлено: 19 янв 2012, 23:44
MrDindows
Причины:
1) Задачу с исходным условием уже разобрали
2) Исходное условие некорректно. А именно, чтобы дать точный ответ - данных недостаточно.
3) Велика вероятность того, что ТС в условии перепутал "периметр" и "площадь".