Хе, прикольно!
Метод кустарный, но работает.
Предположим, что мы привели к общему знаменателю. Значит мы получим дробь, в знаменателе многочлен 6-й степени, а в числителе - не более, чем в 6-й. Знаменатель очевиден - дискриминант:
![$$(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$$ $$(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%28a-b%29%28a-c%29%28a-d%29%28b-c%29%28b-d%29%28c-d%29%24%24)
.
Выясним, являются ли множества
![$$a=b, a=c, \ldots$$ $$a=b, a=c, \ldots$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24a%3Db%2C%20a%3Dc%2C%20%5Cldots%24%24)
множествами разрыва. Дело в том, что если
![$$a=b, a=c, \ldots$$ $$a=b, a=c, \ldots$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24a%3Db%2C%20a%3Dc%2C%20%5Cldots%24%24)
- не множества разрыва, то значит числитель сокращается на
![$$b-a, c-a, \ldots$$ $$b-a, c-a, \ldots$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24b-a%2C%20c-a%2C%20%5Cldots%24%24)
(устранимое множество разрыва 1-го рода). Берем, например,
![$$a=c$$ $$a=c$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24a%3Dc%24%24)
. Тогда можно отбросить 2,4-ое слагаемые, а 1-е, 3-е привести все-таки
аккуратно к общему знаменателю, и увидеть (обязательно выполните преобразования! ибо Вы еще не видели
![Улыбается :)](./images/smilies/icon_e_smile.gif)
), что оно там сокращается. Потом по симметрии перенести свои соображения на все множители
![$$x_i - x_j, i \neq j, x_i, x_j \in \{ a;b;c;d\}$$ $$x_i - x_j, i \neq j, x_i, x_j \in \{ a;b;c;d\}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x_i%20-%20x_j%2C%20i%20%5Cneq%20j%2C%20x_i%2C%20x_j%20%5Cin%20%5C%7B%20a%3Bb%3Bc%3Bd%5C%7D%24%24)
.
Ну и дальше понятно