тетраэдр

tennisru · Сообщение **tennisru** » 23 ноя 2011, 16:51

задача.
возможен ли тетраэдр в котором все грани равные прямоугольные треугольники.
в ходе доказательст (которые несовсем логичны,на рисунке показан тетраэдр с равносторонними сторонами, но это в решении не учитывается ), входе решения задачи я написал что

в решение написано, что тетраэдр с четырьмя прямыми углами существет только такой.
в треуг АДС катеты есть гипотенуза треугольников АБД и СБД. это же и есть решение задачи.
можно ли за это высказывание на апеляции взять 3 балла?

Таланов

Если 3 грани равные прямоугольные треугольники, то эти треугольники равнобедренные и четвертая грань - равносторонний треугольник.

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 23 ноя 2011, 17:25

tennisru писал(а):Source of the post

в решение написано, что тетраэдр с четырьмя прямыми углами существет только такой.

Такого тетраэдра, как на рисунке, не существует.
Пусть в одной вершине сходятся 3 взаимно перпендикулярных ребра длин $$a$$

,

.
Тогда квадраты ребер противоположной грани будут равны $$b^2+c^2$$

,

, сумма квадратов любых двух ребер больше квадрата третьего ребра, следовательно эта грань будет остроугольным, а не прямоугольным треугольником.

upd: имеются в виду квадраты длин ребер, разумеется.
ЗЫ. И вообще, если катет одного треугольника является гипотенузой другого, то равными эти треугольники никак быть не могут. Если решение действительно такое, то вряд ли за него поставят какие-то баллы.

СергейП

tennisru писал(а):Source of the post возможен ли тетраэдр в котором все грани равные прямоугольные треугольники.

Возможен.
Например, противоположные рёбра берём по 3, 4 и 5

Ian · Сообщение **Ian** » 23 ноя 2011, 19:04

СергейП писал(а):Source of the post
tennisru писал(а):Source of the post возможен ли тетраэдр в котором все грани равные прямоугольные треугольники.
Возможен.
Например, противоположные рёбра берём по 3, 4 и 5

Тогда окажется нулевой объем

СергейП

Ian писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post
tennisru писал(а):Source of the post возможен ли тетраэдр в котором все грани равные прямоугольные треугольники.
Возможен.
Например, противоположные рёбра берём по 3, 4 и 5
Тогда окажется нулевой объем

Точно
Будет вырожденный случай.
Причём вспоминаю, такое где-то уже было.

VAL · Сообщение **VAL** » 23 ноя 2011, 22:00

СергейП писал(а):Source of the post
Будет вырожденный случай.
Причём вспоминаю, такое где-то уже было.

Например, тут.

PS: Кто о чем, а вшивый о бане

yourdomain.com