Всем спасибо за ответы. Однако действительно, как указал Рубен, вопрос был о том, почему не обозвать интеграл элементарной функцией. Из ответа Виктора В можно этот класс элементарных функций описать как класс функций которые выражаются с помощью конечных операций сложения, умножения, суперпозиции этих же элементырных функций. То есть элементами (простейшими) являются представители функций включённых в этот класс, например, тригонометрическая функция
![$$\cos(x)$$ $$\cos(x)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Ccos%28x%29%24%24)
является простейшей функцией класса, а вот уже
![$$\cos^2(x)$$ $$\cos^2(x)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Ccos%5E2%28x%29%24%24)
является элементарной функцией построенной из этой простейшей. Отсюда вопрос, ну а почему не обозвать интеграл такой же простейшей функцией и включить его в класс элементарных. Да, как уже отметили, он не выражается с помошью конечных арифметических операций элементарных функций. Но тогда и исключив тригонометрические функции из элементарных, возникает та же проблема, что и с интегралом. Именно, они не описываются конечными арифметическими операциями над теми функциями которые в классе элементарных и не тригонометрические.