yourdomain.com

Задание гласит найти площадь фигуры ограниченной графиком параметрически заданной функции на заданном интервале. (-pi, pi)

x(t)=2(cos(t)+ (1/2)cos(3t))
y(t)=t^3

Вычисляю как
$\int_{-\pi}^{\pi}{x(t)y'(t)dt}$

получаю 0, что не удивительно ведь график

как надо решать?

Фигура какая-то нехорошая- кривая не замкнута и ничего не ограничивает. Надо бы для корректности ещё вертикаль $$x=-3$$

взять.
Ну а с нулём Вы явно промахнулись - под интегралом чётная функция, так что можно уполовинить промежуток, но удвоить интеграл.

lavds писал(а):Source of the post
Задание гласит найти площадь фигуры ограниченной графиком параметрически заданной функции на заданном интервале. (-pi, pi)

x(t)=2(cos(t)+ (1/2)cos(3t))
y(t)=t^3

Условия, что такая кривая замкнута, $x(-\pi )=x(\pi)$ - выполняется, и $y(-\pi )=y(\pi)$ - нет. Опечатка в условии, явно.

bot писал(а):Source of the post
Фигура какая-то нехорошая- кривая не замкнута и ничего не ограничивает. Надо бы для корректности ещё вертикаль взять.
Ну а с нулём Вы явно промахнулись - под интегралом чётная функция, так что можно уполовинить промежуток, но удвоить интеграл.

как происходит уполовинивание функции?

Да не обязательно опечатка - просто могло быть замкнуть забыто, например вертикальным отрезком. Интегрировать тогда лучше x'y на вертикальном отрезке ноль будет а на оставшейся кривой можно к написанному перейти по частям.

А маткад то посчитал все

yourdomain.com

Площадь плоской фигуры

Площадь плоской фигуры

Площадь плоской фигуры

Площадь плоской фигуры

Площадь плоской фигуры

Площадь плоской фигуры

Площадь плоской фигуры