Прогрессия

alexin · Сообщение **alexin** » 11 сен 2011, 13:02

Докажите, что если х, у, z, - три последовательных члена некоторой арифметической прогресси, то числа x²+xy+y², z²+xz+x², y²+yz+z² также являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Мне кажется нужно рассматривать разность арифметической прогрессии.

нужно ли искать nй член? x+(n-1)d ?

vetrjanka · Сообщение **vetrjanka** » 11 сен 2011, 13:22

alexin писал(а):Source of the post
Докажите, что если х, у, z, - три последовательных члена некоторой арифметической прогресси, то числа x²+xy+y², z²+xz+x², y²+yz+z² также являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Мне кажется нужно рассматривать разность арифметической прогрессии.

нужно ли искать nй член? x+(n-1)d ?

если x,y,z - три последовательных члена арифметической прогрессии, то y=x+d,z=x+2d.
с помощью этого вам нужно показать, что z²+xz+x²-(x²+xy+y²)=y²+yz+z²-(z²+xz+x²)

nikita1 · Сообщение **nikita1** » 11 сен 2011, 13:23

alexin писал(а):Source of the post
Докажите, что если х, у, z, - три последовательных члена некоторой арифметической прогресси, то числа x²+xy+y², z²+xz+x², y²+yz+z² также являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Мне кажется нужно рассматривать разность арифметической прогрессии.

нужно ли искать nй член? x+(n-1)d ?

найдем разность прогрессий:
1)y-x=z-y

2)
$$z^2+xz+x^2-x^2-xy-y^2=z^2+xz-xy-y^2=z^2-y^2+x(z-y)=(z-y)(z+y)+x(z-y)$$

и

Делим обе части на z-y (z-y=y-x) тогда:

$$y^2+yz+z^2-z^2-xz-x^2=z+y+x$$

то есть разность одна и та же , значит последняя и есть тоже арифметическая прогрессия.

alexin · Сообщение **alexin** » 15 сен 2011, 15:36

2 задачи
Сумма трех первых членов арифметической прогрессии равна 66, а произведение второго и третьего членов равно 528. Найдите сумму 40 первых членов этой прогрессии.

Из моих вычислений пришёл к тому что S₄ это 56=3a₁+3d.
a₂*a³=528
помогите дальше направить на путь истинный.

и ещё
Первый член арифметической прогрессии равен 11, а сумма первых четырех членов равна 56. Сколько первых членов прогрессии нужно взять, чтобы сумма последних четырех была равна 112?

Правильно понял, что всего 8 членов? т.е S_n=112? S₄=56? что дальше, не пойму.

Clever_Unior

alexin писал(а):Source of the post
Сумма трех первых членов арифметической прогрессии равна 66, а произведение второго и третьего членов равно 528. Найдите сумму 40 первых членов этой прогрессии.
Из моих вычислений пришёл к тому что S₄ это 56=3a₁+3d.
a₂*a³=528
помогите дальше направить на путь истинный.

"S₄ это 56=3a₁+3d" - вообще не понял о чем вы! (может вы хотели сказать 66, и может не S_4)
Напишите, для начала чему равен первый член (например, $$a$$

). Тогда второй член равен - $$a+...$$

(додумайте сами),
а третий член равен - $$a+...$$

.
А дальше по условию, решите систему с 2умя неизвестными, где 1ое уравнение это сумма трех членов, а второе - перемножение 2ого и третьего членов.

alexin · Сообщение **alexin** » 15 сен 2011, 16:37

такакя cистема?

3a₁+3d=66
(a₁+d)(a₁+2d)=528 ?

Clever_Unior

Да, правильно, решайте

alexin · Сообщение **alexin** » 15 сен 2011, 17:04

Спасибо, первую решил!

во второй нашёл разность прогрессии, дальше не понимаю, что делать.

Clever_Unior

alexin писал(а):Source of the post
Первый член арифметической прогрессии равен 11, а сумма первых четырех членов равна 56. Сколько первых членов прогрессии нужно взять, чтобы сумма последних четырех была равна 112?

Имеется в виду:
Сколько ~~первых~~ членов прогрессии нужно взять, чтобы сумма последних четырех была равна 112?

Если нет, я не могу понять ваше условие..

alexin · Сообщение **alexin** » 15 сен 2011, 18:39

Вы правы. Условие дано такое. Первых членов и вообще членов в данном случае одно и то же.

yourdomain.com