Задача по арифметике

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 29 авг 2011, 20:08

Верно ли, что существуют 2011 таких целых чисел $n_1, n_2, \dots, n_{2011}$ , превышающих по модулю $2011^{2011}$ , что

$\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}+\dots+\frac{1}{n_{2011}}=\frac{1}{n_1n_2\dots n_{2011}}$ ?

Clever_Unior

А опечатки в условии нет?

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 29 авг 2011, 20:20

Clever_Unior писал(а):Source of the post
А опечатки в условии нет?

Где именно?

Clever_Unior

Наверное я условие не понимаю, извините, потому что
$\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}+\dots+\frac{1}{n_{2011}}=\frac{....}{n_1n_2n_3...}$
Наверху слишком большое число, которое не может быть равно единице

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 29 авг 2011, 20:26

Clever_Unior писал(а):Source of the post
Наверное я условие не понимаю, извините, потому что
$\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}+\dots+\frac{1}{n_{2011}}=\frac{....}{n_1n_2n_3...}$
Наверху слишком большое число, которое не может быть равно единице

Почему не может?
Вы знаете, я открою Вам страшную тайну из моего детства - вот она:

Только никому не говорите, ОК?

grigoriy · Сообщение **grigoriy** » 29 авг 2011, 20:34

Xenia1996 писал(а):Source of the post
Верно ли, что существуют 2011 таких целых чисел $n_1, n_2, \dots, n_{2011}$ , превышающих по модулю $2011^{2011}$ , что

$\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}+\dots+\frac{1}{n_{2011}}=\frac{1}{n_1n_2\dots n_{2011}}$ ?

А через год это будет актуально?
В том смысле, что:
Верно ли, что существуют 2012 таких целых чисел $n_1, n_2, \dots, n_{2012}$ , превышающих по модулю $2012^{2012}$ , что

$\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}+\dots+\frac{1}{n_{2012}}=\frac{1}{n_1n_2\dots n_{2012}}$ ?
Или через N лет...

Clever_Unior

Xenia1996 писал(а):Source of the post
Вы знаете, я открою Вам страшную тайну из моего детства - вот она:
Некоторые дроби имеют страшно вредную привычку ~~покуривать косячки~~ иногда сокращаться.

Только никому не говорите, ОК?

MrDindows · Сообщение **MrDindows** » 29 авг 2011, 20:47

Основываясь на том, что $\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{x(x+1)}$ :

$$n_1=a$$

$n_i=-(|n_1 \cdot n_2 \cdot n_3 \cdot ... \cdot n_{i-1}|+1)$
Берём любое $$a$$

и любое количество дробей.
$\frac {1}{a}-\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a(a+1)+1}-...=\frac{1}{a(a+1)}-\frac{1}{a(a+1)+1}-...=\frac{1}{a(a+1)(a(a+1)+1)}-...=...$
Тоесть $S_k=\frac{1}{|n_1 \cdot n_2 \cdot ... \cdot n_k|}$
Только один момент. Если нам надо чётное количество дробей, то берём первую дробь отрицательной, остальные положительными. Если же нечётное ( как в условии) - наоборот: первую положительную, остальные отрицательные.

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 31 авг 2011, 09:40

Clever_Unior писал(а):Source of the post
Xenia1996 писал(а):Source of the post
Вы знаете, я открою Вам страшную тайну из моего детства - вот она:
Некоторые дроби имеют страшно вредную привычку ~~покуривать косячки~~ иногда сокращаться.

Только никому не говорите, ОК?

Если человек не понял условие, или вы неправильно его написали, это значит, что человеку нужно помочь понять, а не выкаблучиваться. На будующее

yourdomain.com