Необычное подмножество нечётных чисел

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 12 авг 2011, 09:05

Эту задачу я придумала и решила сама прошлой ночью. Думаю, сгодится для районной олимпиады.

Существуют ли такие нечётные натуральные числа $n_1<n_2<\dots<n_{2011}$ , что $GCD(n_1, n_2)>GCD(n_2, n_3)>\dots>GCD(n_{2010}, n_{2011})$ ?

*GCD - это НОД. На dxdy смогла написать русскими буквами, а здесь латекс глючит.

BSK · Сообщение **BSK** » 12 авг 2011, 09:22

Xenia1996 писал(а):Source of the post Думаю, сгодится для районной олимпиады.

Придумать возрастающую последовательность взаимно простых (1 тур олимпиады)
Придумать последовательность с уменьшающимся делителем (2 тур олимпиады)

Xenia1996 · Сообщение **Xenia1996** » 12 авг 2011, 09:32

BSK писал(а):Source of the post
Xenia1996 писал(а):Source of the post Думаю, сгодится для районной олимпиады.

Придумать возрастающую последовательность взаимно простых (1 тур олимпиады)
Придумать последовательность с уменьшающимся делителем (2 тур олимпиады)

Можно проще

Возьмём следующие 4021-значные числа в троичной системе счисления:

10000000000...000
11100000000...000
11111000000...000
11111110000...000

....
....

11111111111...111

F(x) · Сообщение **F(x)** » 12 авг 2011, 11:18

если уж на то пошло то чем не устраивает такая послед-ть 3-чных:

10000 ... 0
11000 ... 0
11100 ... 0
....
11111 ... 1

?

: )

P.S. тут кстати можно брать любую систему счисления с нечётным основанием > 1

BSK · Сообщение **BSK** » 12 авг 2011, 11:24

F(x) писал(а):Source of the post чем не устраивает такая

Тем, что она не такая, как требует условие.

yourdomain.com