Теорема Мерсера
Добавлено: 03 авг 2011, 15:57
Существует ли многомерный аналог теоремы Мерсера?
То есть в каком случае справедливо разложение на
:
![$$\displaystyle K(t_1,t_2,t_3,t_4) = \sum\limits_{k=1}^{\infty}\phi_k(t_1,t_2)\phi_k(t_3,t_4)$$ $$\displaystyle K(t_1,t_2,t_3,t_4) = \sum\limits_{k=1}^{\infty}\phi_k(t_1,t_2)\phi_k(t_3,t_4)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cdisplaystyle%20K%28t_1%2Ct_2%2Ct_3%2Ct_4%29%20%3D%20%5Csum%5Climits_%7Bk%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%5Cphi_k%28t_1%2Ct_2%29%5Cphi_k%28t_3%2Ct_4%29%24%24)
для симметричного по всем переменным непрерывного ядра
.
То есть в каком случае справедливо разложение на
для симметричного по всем переменным непрерывного ядра