yourdomain.com

Какие выводы (кроме равенства площадей) можно сделать о f1(x) и f2(x), если
$\displaystyle \int_{a}^{b}{f_1(x)dx} = \int_{a}^{b}{f_2(x)dx}$
а также известно, что f1(x) и f2(x) - плотности распределения (их функции - монотонно возрастающие).
Правильно ли я понимаю, что f1(x) и f2(x) отличаются на постоянный множитель? Как это можно доказать?
Спасибо!

Vector писал(а):Source of the post
Какие выводы (кроме равенства площадей) можно сделать о f1(x) и f2(x), если
$\displaystyle \int_{a}^{b}{f_1(x)dx} = \int_{a}^{b}{f_2(x)dx}$

$\displaystyle \int_{a}^{b}{(f_1(x)-f_2(x))dx} = 0$
и больше ничего полезного не просматривается. Даже если f - линейные функции, то в каждой из них два параметра, а уравнение только одно...

Vector писал(а):Source of the post
Какие выводы (кроме равенства площадей) можно сделать о f1(x) и f2(x), если
$\displaystyle \int_{a}^{b}{f_1(x)dx} = \int_{a}^{b}{f_2(x)dx}$
а также известно, что f1(x) и f2(x) - плотности распределения (их функции - монотонно возрастающие).
Правильно ли я понимаю, что f1(x) и f2(x) отличаются на постоянный множитель? Как это можно доказать?
Спасибо!

Нет функции плотности могут быть совершенно разные, но вероятности нахождения двух случайных величин в интервале а, b равны!

vicvolf писал(а):Source of the post
Vector писал(а):Source of the post
Какие выводы (кроме равенства площадей) можно сделать о f1(x) и f2(x), если
$\displaystyle \int_{a}^{b}{f_1(x)dx} = \int_{a}^{b}{f_2(x)dx}$
а также известно, что f1(x) и f2(x) - плотности распределения (их функции - монотонно возрастающие).
Правильно ли я понимаю, что f1(x) и f2(x) отличаются на постоянный множитель? Как это можно доказать?
Спасибо!

Нет функции плотности могут быть совершенно разные, но вероятности нахождения двух случайных величин в интервале а, b равны!

Спасибо! Значит пропустил еще какие-то условия. Буду искать.

А на постоянный множитель (не равный 1) плотности распределения вообще отличаться не могут, в силу условия нормировки (интеграл по всей числовой оси равен 1).

bas0514 писал(а):Source of the post
А на постоянный множитель (не равный 1) плотности распределения вообще отличаться не могут, в силу условия нормировки (интеграл по всей числовой оси равен 1).

Прошляпил, плотность только f2(x), а первая функция - ненормированная плотность.
Но я понял, я пропустил еще пару условий.

yourdomain.com

равенство определенных интегралов двух плотностей

равенство определенных интегралов двух плотностей

равенство определенных интегралов двух плотностей

равенство определенных интегралов двух плотностей

равенство определенных интегралов двух плотностей

равенство определенных интегралов двух плотностей

равенство определенных интегралов двух плотностей