Говоря "аналитически", я имею в виду получить "вручную"
формулу для расчёта коэффициентов.
Так красивее.
Попробуйте найти частные производные суммы квадратов отклонений по каждому из неизвестных коэффициентов (эти производные приравниваются нулю). В данном случае окажется, что эти производные будут содержать не только суммы каких-то степеней экспериментально определённых величин
x,
y или их произведений, но и суммы величин, содержащих (помимо
х и
у) сами неизвестные коэффициенты. А раз эти последние суммы неизвестны, то и МНК здесь для определения коэффициентов, как я понимаю, не может быть применён. Так что функцию нужно как-то преобразовывать, но не приложу ума, как.
Конечно, но речь не об этом. См. выше.
s2009_33 писал(а):Source of the post Вычислите, если это возможно, еще две комбинации, и будет система из 4 уравнений с 4 неизвестными.
Те две комбинации вычислены из другой зависимости, которая успешно аппроксимируется параболой, и коэффициенты её путём МНК легко находятся. Больше оттуда ничего не получишь, и теперь нужно найти ещё две комбинации - с этой целью-то и затеяна аппроксимация другой кривой, в этом и проблема.
Понятное дело, для параболы (и вообще степенной функции) всё нормально получается, ибо там в выражениях для частных производных можно "отделить" суммы величин, зависящих только от
х и
у, от подлежащих определению коэффициентов. Но здесь-то функция другого вида.