Нечестная монетка

[Xenia1996]

а) Двое школьников выясняют, кому из них дежурить. В их распоряжении имеется
монета, у которой, к сожалению, орёл выпадает реже решки, но, к счастью, иногда он всё
же выпадает. Как им добиться справедливости, исключив взаимные претензии?

б) Трое школьников выясняют, кому из них дежурить. В их распоряжении имеется
монета, у которой орёл и решка выпадают одинаково часто. Как им добиться
справедливости, исключив взаимные претензии?

в) Трое школьников выясняют, кому из них дежурить. В их распоряжении имеется
монета, у которой, к сожалению, орёл выпадает реже решки, но, к счастью, иногда он всё
же выпадает. Как им добиться справедливости, исключив взаимные претензии?

[Самоед]

Мне кажется, что тексты в данной теме нельзя отнести к текстам правильных (корректных) задач. Любые ответы на заданные вопросы будут основаны не на условии задачи, а на нашей фантазии, то есть будут совершенно не связаны условием.

[Xenia1996]

Source of the post
Мне кажется, что тексты в данной теме нельзя отнести к текстам правильных (корректных) задач. Любые ответы на заданные вопросы будут основаны не на условии задачи, а на нашей фантазии, то есть будут совершенно не связаны условием.

Вы не одиноки, ибо мне кажется то же самое.
Тем не менее, задача предлагалась абитуриентам кафедры математических и компьютерных методов анализа (заведение довольно-таки серьёзное, там учиться - не в ботинки кашлять).

Кстати, тут некорректности не заметили: [url=http://dxdy.ru/topic47064.html]http://dxdy.ru/topic47064.html[/url]

[venja]

А кто сказал, что если есть монета, то ее надо обязательно бросать?
Один прячет монету в одном из своих кулаков, а другой отгадывает


А вообще важно соблюсти только один принцип: оба должны быть в равном положении.

Например, единичный эксперимент состоит в том, что оба по очереди в любом порядке один раз подбрасывают эту монету.

Если выпало одно и то же, то результат считается ничейным и эксперимент повторяют. Если выпало у каждого свое, то эксперимент считается результативным и выигрывает тот, у кого решка.

Симметрия игроков налицо. Поэтому никто не должен быть обиженным

[venja]

Задача очень похожа на известную задачу о справедливом делении наследства. Для двух претендентов решение известно (один делит, другой выбирает), а для трех и более? Не помню, было ли решение?

С тремя претендентами на дежурство тоже важно соблюсти принцип: априори все должны быть в равном положении.

Выше приведен пример эксперимента (сложного), который дает некий исход с вероятностью 1/2.
Поэтому можно считать, что в нашем распоряжении есть "большая монета", полностью симметричная и дающая при испытании "орел" с вероятностью 1/2. Таким образом, задача в) сводится к задаче б).
Придумываем комбинацию таких испытаний, в результате которой некий исход имеет вероятность 1/3. Она и определяет дежурного.

[omega]

Source of the post
а) Двое школьников выясняют, кому из них дежурить. В их распоряжении имеется
монета, у которой, к сожалению, орёл выпадает реже решки, но, к счастью, иногда он всё
же выпадает. Как им добиться справедливости, исключив взаимные претензии?

Во-первых, что это за монета такая особенная, что для неё орёл выпадает реже решки?
Во-вторых, "реже" - это как? Насколько реже? Насколько с меньшей вероятностью, чем 1/2?

Надо тогда школьникам провести серию бросков, а не один бросок монеты.
Например, бросают 100 раз и договариваются так: если орлов будет меньше 20 (или любое другое число назначить), то дежурит первый школьник, а если орлов выпадет больше (или точно 20), то дежурит второй школьник.

Кстати, назначение контрольного числа выпадений орла как раз зависит оттого, насколько реже он выпадает (то есть какова вероятность его выпадения, см. выше).

[BSK]

Скажем, бросают 20 раз. Если в первой десятке орлов больше, чем во второй, то дежурит Вася. Если во второй десятке орлов больше, чем в первой, то дежурит Петя. При равном количестве орлов повторяют эксперимент. Оба в совершенно раваных условиях. Задача корректна.

[Lunatik]

Во-первых, что это за монета такая особенная, что для неё орёл выпадает реже решки?

Гнутая монета...

Во-вторых, "реже" - это как? Насколько реже? Насколько с меньшей вероятностью, чем 1/2?

Не указано - значит без разницы

А кто сказал, что если есть монета, то ее надо обязательно бросать?
Один прячет монету в одном из своих кулаков, а другой отгадывает

Самое рациональное решение! Браво!

[vicvolf]

Source of the post
Во-первых, что это за монета такая особенная, что для неё орёл выпадает реже решки?

Просто один край монеты сточен. Мне тоже понравился вариант - прятать монету!

[omega]

Монету можно так согнуть, что орёл совсем не будет выпадать.

Ну, если без разницы, насколько реже, то и делаем так, как написано выше: 100 бросаний - и всё определяется однозначно и по справедливости для каждого из двух школьников (вариант для 3 школьников я не рассматривала).

Если бы монету можно было не бросать, а прятать в кулаке, тогда вообще условие про выпадения орла и решки в задаче лишнее.