Задача об 11 мешках
Добавлено: 16 июн 2011, 12:55
Имеется 11 мешков монет. В 10 из них монеты настоящие, а в одном — все монеты фальшивые. Все настоящие монеты одного веса, все фальшивые монеты — также одного, но другого веса. Имеются весы, с помощью которых можно определить, какой из двух грузов тяжелее и на сколько. Двумя взвешиваниями определить, в каком мешке фальшивые монеты.
[spoiler=Моё решение:]Кладём на левую чашу по одной монетке из мешков с первого по пятый, на правую - с шестого по десятый.
Если равновесие - фальшивый мешок определён (11-й) и второе взвешивание не понадобится.
Если неравновесие, сразу виден модуль разности между настоящей и фальшивой монетами.
Второе взвешивание:
Кладём 55 монет из 11-го мешка (уже известно, что они - настоящие) на левую, а на правую одну из первого, две из второго, три из третьего, ... , десять из десятого.
Стрелка покажет вес, больший модуля разности между настоящей и фальшивой монетами ровно в число раз, равное номеру "фальшивого" мешка.[/spoiler]
[spoiler=Решение "из книжки":]
[url=http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=78572]http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=78572[/url]
[/spoiler]
1. Не ошибочно ли моё решение?
2. А что если в каждом мешке не более 54 монет?
[spoiler=Моё решение:]Кладём на левую чашу по одной монетке из мешков с первого по пятый, на правую - с шестого по десятый.
Если равновесие - фальшивый мешок определён (11-й) и второе взвешивание не понадобится.
Если неравновесие, сразу виден модуль разности между настоящей и фальшивой монетами.
Второе взвешивание:
Кладём 55 монет из 11-го мешка (уже известно, что они - настоящие) на левую, а на правую одну из первого, две из второго, три из третьего, ... , десять из десятого.
Стрелка покажет вес, больший модуля разности между настоящей и фальшивой монетами ровно в число раз, равное номеру "фальшивого" мешка.[/spoiler]
[spoiler=Решение "из книжки":]
[url=http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=78572]http://problems.ru/view_problem_details_new.php?id=78572[/url]
[/spoiler]
1. Не ошибочно ли моё решение?
2. А что если в каждом мешке не более 54 монет?