Замечательная задача от П. Е. Пушкаря и К. Л. Шейнерман
Добавлено: 14 июн 2011, 15:58
На ММО-2003 предлагалась следующая задача:
Можно ли покрасить некоторые клетки доски 8×8 так, чтобы в любом квадрате 3×3 было ровно 5 закрашенных клеток, а в каждом прямоугольнике 2×4 (вертикальном или горизонтальном) – ровно 4 закрашенные клетки?
В предлагаемом автором решении доказывается, что нельзя раскрасить требуемым образом даже доску (а, следовательно, и подавно).
Я пошла дальше и доказала невозможность такой раскраски для доски и да возможность для доски .
Предлагаю уважаемым форумчанам попытаться повторить мой успех.
Можно ли покрасить некоторые клетки доски 8×8 так, чтобы в любом квадрате 3×3 было ровно 5 закрашенных клеток, а в каждом прямоугольнике 2×4 (вертикальном или горизонтальном) – ровно 4 закрашенные клетки?
В предлагаемом автором решении доказывается, что нельзя раскрасить требуемым образом даже доску (а, следовательно, и подавно).
Я пошла дальше и доказала невозможность такой раскраски для доски и да возможность для доски .
Предлагаю уважаемым форумчанам попытаться повторить мой успех.