Задачка с Белорусской олимпиады

Equinoxe · Сообщение **Equinoxe** » 09 июн 2011, 15:58

На параболе $$y=x^2$$

отмечены четыре точки $$A, B, C, D$$

так, что четырёхугольник $$ABCD$$

— трапеция ( $AD \parallel BC, AD>BC$ ). Пусть $$m$$

и

— расстояния от точки пересечения диагоналей этой трапеции до середин её оснований $$AD$$

и

соответственно.
Найдите $S_{ABCD}$

Таланов

Малая сторона $\frac{2n}{\sqrt{m-n}}$ , большая - $\frac{2m}{\sqrt{m-n}}$ , высота - $$m+n$$

.

Equinoxe · Сообщение **Equinoxe** » 09 июн 2011, 17:03

Таланов писал(а):Source of the post
Малая сторона $\frac{2n}{\sqrt{m-n}}$ , большая - $\frac{2m}{\sqrt{m-n}}$ , высота - .

Но ведь отрезки m и n не обязаны лежать на одной прямой

Таланов

Да. Не учёл того, что трапеция может быть неравнобокая.

Equinoxe · Сообщение **Equinoxe** » 10 июн 2011, 01:17

Ну, что? Неужто никто не решит?

Таланов

Таланов писал(а):Source of the post
Да. Не учёл того, что трапеция может быть неравнобокая.

Взялся решать для случая когда точки трапеции образуются при пересечении параболы прямыми $y=-\tg \alpha x + a$ и $y=-\tg \alpha x + b$ . Поскольку в конечной формуле для площади угол наклона прямых не присутствует, площадь от этого не зависит, следовательно такая же как и в частном случае при $\alpha = 0$ . А эта площадь уже найдена.

BSK · Сообщение **BSK** » 10 июн 2011, 06:17

Equinoxe писал(а):Source of the post Но ведь отрезки m и n не обязаны лежать на одной прямой

Они всегда лежат на одной прямой.

Equinoxe · Сообщение **Equinoxe** » 10 июн 2011, 07:53

Таланов писал(а):Source of the post
Таланов писал(а):Source of the post
Да. Не учёл того, что трапеция может быть неравнобокая.

Взялся решать для случая когда точки трапеции образуются при пересечении параболы прямыми $y=-\tg \alpha x + a$ и $y=-\tg \alpha x + b$ . Поскольку в конечной формуле для площади угол наклона прямых не присутствует, площадь от этого не зависит, следовательно такая же как и в частном случае при $\alpha = 0$ . А эта площадь уже найдена.

В приведённом Вами случае _всегда_ m=n. Поясните

Equinoxe · Сообщение **Equinoxe** » 10 июн 2011, 08:04

BSK писал(а):Source of the post
Equinoxe писал(а):Source of the post Но ведь отрезки m и n не обязаны лежать на одной прямой
Они всегда лежат на одной прямой.

Почему? (почему прямая, соединяющая середины оснований, проходит через точку пересечения диагоналей)

Таланов

Equinoxe писал(а):Source of the post
В приведённом Вами случае _всегда_ m=n. Поясните

Не понял. m не может равнятся n. Это только в прямоугольнике, а его не впишешь в параболу.

yourdomain.com