Страница 1 из 1
Проверьте
Добавлено: 06 июн 2011, 07:13
nikita1
![$$ \int\limits_0^{\infty} \frac {ln(1+x^2)} {x} dx $$ $$ \int\limits_0^{\infty} \frac {ln(1+x^2)} {x} dx $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20%5Cint%5Climits_0%5E%7B%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%20%7Bln%281%2Bx%5E2%29%7D%20%7Bx%7D%20dx%20%24%24)
при х>1 и х стремится к бесконечности, получаем:
![$$f(x)= \frac {ln(1+x^2)} {x} =\frac {x^2} {x}=x$$ $$f(x)= \frac {ln(1+x^2)} {x} =\frac {x^2} {x}=x$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7Bln%281%2Bx%5E2%29%7D%20%7Bx%7D%20%3D%5Cfrac%20%7Bx%5E2%7D%20%7Bx%7D%3Dx%24%24)
![$$ \int\limits_0^{\infty} x dx ={\frac {x^2} {2}} {\limits_0^{\infty} = \infty$$ $$ \int\limits_0^{\infty} x dx ={\frac {x^2} {2}} {\limits_0^{\infty} = \infty$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20%5Cint%5Climits_0%5E%7B%5Cinfty%7D%20x%20dx%20%3D%7B%5Cfrac%20%7Bx%5E2%7D%20%7B2%7D%7D%20%7B%5Climits_0%5E%7B%5Cinfty%7D%20%3D%20%5Cinfty%24%24)
Значит интеграл расходится, правильно?
Проверьте
Добавлено: 06 июн 2011, 07:23
Sonic86
Ой, какой кошмар!!! :blink:
![$$\ln (1+x^2) \neq x^2$$ $$\ln (1+x^2) \neq x^2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cln%20%281%2Bx%5E2%29%20%5Cneq%20x%5E2%24%24)
. Дальше выкладки отношения к реальности вообще не имеют
Соотнесите Ваш интеграл с интегралом
![$$\int\limits_1^{+ \infty} \frac{dx}{x}$$ $$\int\limits_1^{+ \infty} \frac{dx}{x}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint%5Climits_1%5E%7B%2B%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%24%24)
.
Для строгости еще можно доказать, что точка
![$$x=0$$ $$x=0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%3D0%24%24)
- устранимая особая точка 1-го рода.
Проверьте
Добавлено: 06 июн 2011, 08:56
nikita1
Sonic86 писал(а):Source of the post Ой, какой кошмар!!! :blink:
![$$\ln (1+x^2) \neq x^2$$ $$\ln (1+x^2) \neq x^2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cln%20%281%2Bx%5E2%29%20%5Cneq%20x%5E2%24%24)
. Дальше выкладки отношения к реальности вообще не имеют
Соотнесите Ваш интеграл с интегралом
![$$\int\limits_1^{+ \infty} \frac{dx}{x}$$ $$\int\limits_1^{+ \infty} \frac{dx}{x}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint%5Climits_1%5E%7B%2B%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%24%24)
.
Для строгости еще можно доказать, что точка
![$$x=0$$ $$x=0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%3D0%24%24)
- устранимая особая точка 1-го рода.
![$$\int\limits_1^{+ \infty} \frac{dx}{x}=lnx^{+\infty}_1=\infty$$ $$\int\limits_1^{+ \infty} \frac{dx}{x}=lnx^{+\infty}_1=\infty$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint%5Climits_1%5E%7B%2B%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%3Dlnx%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_1%3D%5Cinfty%24%24)
Интеграл расходится, а предел отношения
![$$\lim \limits_{x \to + \infty} {\frac {\frac {\ln (1+x^2)} {x}} {\frac {1} {x}}} =1$$ $$\lim \limits_{x \to + \infty} {\frac {\frac {\ln (1+x^2)} {x}} {\frac {1} {x}}} =1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Clim%20%5Climits_%7Bx%20%5Cto%20%2B%20%5Cinfty%7D%20%7B%5Cfrac%20%7B%5Cfrac%20%7B%5Cln%20%281%2Bx%5E2%29%7D%20%7Bx%7D%7D%20%7B%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7Bx%7D%7D%7D%20%3D1%24%24)
Разве он равен единице?
Sonic86 писал(а):Source of the post Ой, какой кошмар!!! :blink:
![$$\ln (1+x^2) \neq x^2$$ $$\ln (1+x^2) \neq x^2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cln%20%281%2Bx%5E2%29%20%5Cneq%20x%5E2%24%24)
. Дальше выкладки отношения к реальности вообще не имеют
Соотнесите Ваш интеграл с интегралом
![$$\int\limits_1^{+ \infty} \frac{dx}{x}$$ $$\int\limits_1^{+ \infty} \frac{dx}{x}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint%5Climits_1%5E%7B%2B%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%24%24)
.
Для строгости еще можно доказать, что точка
![$$x=0$$ $$x=0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%3D0%24%24)
- устранимая особая точка 1-го рода.
![$$\int\limits_1^{+ \infty} \frac{dx}{x}=lnx^{+\infty}_1=\infty$$ $$\int\limits_1^{+ \infty} \frac{dx}{x}=lnx^{+\infty}_1=\infty$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint%5Climits_1%5E%7B%2B%20%5Cinfty%7D%20%5Cfrac%7Bdx%7D%7Bx%7D%3Dlnx%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_1%3D%5Cinfty%24%24)
Интеграл расходится, а предел отношения
![$$\lim \limits_{x \to a} {\frac {\frac {\ln (1+x^2)} {x}} {\frac {1} {x}}} =1$$ $$\lim \limits_{x \to a} {\frac {\frac {\ln (1+x^2)} {x}} {\frac {1} {x}}} =1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Clim%20%5Climits_%7Bx%20%5Cto%20a%7D%20%7B%5Cfrac%20%7B%5Cfrac%20%7B%5Cln%20%281%2Bx%5E2%29%7D%20%7Bx%7D%7D%20%7B%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7Bx%7D%7D%7D%20%3D1%24%24)
Разве он равен единице?
Проверьте
Добавлено: 06 июн 2011, 08:57
Sonic86
Зачем Вы ищите предел отношений в каком-то неизвестном
![$$a$$ $$a$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24a%24%24)
, да еще и неправильно. Используйте опять оценки (в данном случае оценку снизу) с тем, с чем я подсказал.
Проверьте
Добавлено: 06 июн 2011, 09:14
nikita1
Sonic86 писал(а):Source of the post Зачем Вы ищите предел отношений в каком-то неизвестном
![$$a$$ $$a$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24a%24%24)
, да еще и неправильно. Используйте опять оценки (в данном случае оценку снизу) с тем, с чем я подсказал.
Ну хорошо, я соотнес, получил что этот интеграл расходится, значит и исходный расходится, и это все решение?
![$$ \int\limits_0^{\infty} x dx ={\frac {x^2} {2}} {\limits_0^{\infty} = \infty$$ $$ \int\limits_0^{\infty} x dx ={\frac {x^2} {2}} {\limits_0^{\infty} = \infty$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20%5Cint%5Climits_0%5E%7B%5Cinfty%7D%20x%20dx%20%3D%7B%5Cfrac%20%7Bx%5E2%7D%20%7B2%7D%7D%20%7B%5Climits_0%5E%7B%5Cinfty%7D%20%3D%20%5Cinfty%24%24)
С непонятным а, я просто опечатался, там бесконечность должна была быть.
Проверьте
Добавлено: 06 июн 2011, 09:24
Sonic86
nikita1 писал(а):Source of the post Ну хорошо, я соотнес, получил что этот интеграл расходится, значит и исходный расходится, и это все решение?
Где Вы соотнесли? Соотнести - не значит, написать слово "соотнести", это в смысле оценить снизу, аналогично, как делали и в прошлый раз. Функцию оцените. А потом уже переходите к интегралу.
Проверьте
Добавлено: 06 июн 2011, 09:30
nikita1
Sonic86 писал(а):Source of the post nikita1 писал(а):Source of the post Ну хорошо, я соотнес, получил что этот интеграл расходится, значит и исходный расходится, и это все решение?
Где Вы соотнесли? Соотнести - не значит, написать слово "соотнести", это в смысле оценить снизу, аналогично, как делали и в прошлый раз. Функцию оцените. А потом уже переходите к интегралу.
ну если снизу оценить то там ln2 получится? и он опять на интегрирование не влияет, правильно?
Проверьте
Добавлено: 06 июн 2011, 09:36
Sonic86
Ну да. Надеюсь, что преподу объяснить сможете.