yourdomain.com

$\int\limits_0^{\infty} \frac {ln(1+x^2)} {x} dx$
при х>1 и х стремится к бесконечности, получаем:

$f(x)= \frac {ln(1+x^2)} {x} =\frac {x^2} {x}=x$

$\int\limits_0^{\infty} x dx ={\frac {x^2} {2}} {\limits_0^{\infty} = \infty$
Значит интеграл расходится, правильно?

nikita1 писал(а):Source of the post
$f(x)= \frac {ln(1+x^2)} {x} =\frac {x^2} {x}$

Ой, какой кошмар!!! :blink: $\ln (1+x^2) \neq x^2$ . Дальше выкладки отношения к реальности вообще не имеют
Соотнесите Ваш интеграл с интегралом $\int\limits_1^{+ \infty} \frac{dx}{x}$ .

Для строгости еще можно доказать, что точка $$x=0$$

- устранимая особая точка 1-го рода.

Sonic86 писал(а):Source of the post
nikita1 писал(а):Source of the post
$f(x)= \frac {ln(1+x^2)} {x} =\frac {x^2} {x}$

Ой, какой кошмар!!! :blink: $\ln (1+x^2) \neq x^2$ . Дальше выкладки отношения к реальности вообще не имеют
Соотнесите Ваш интеграл с интегралом $\int\limits_1^{+ \infty} \frac{dx}{x}$ .

Для строгости еще можно доказать, что точка - устранимая особая точка 1-го рода.

$\int\limits_1^{+ \infty} \frac{dx}{x}=lnx^{+\infty}_1=\infty$
Интеграл расходится, а предел отношения
$\lim \limits_{x \to + \infty} {\frac {\frac {\ln (1+x^2)} {x}} {\frac {1} {x}}} =1$
Разве он равен единице?

Sonic86 писал(а):Source of the post
nikita1 писал(а):Source of the post
$f(x)= \frac {ln(1+x^2)} {x} =\frac {x^2} {x}$

Ой, какой кошмар!!! :blink: $\ln (1+x^2) \neq x^2$ . Дальше выкладки отношения к реальности вообще не имеют
Соотнесите Ваш интеграл с интегралом $\int\limits_1^{+ \infty} \frac{dx}{x}$ .

Для строгости еще можно доказать, что точка - устранимая особая точка 1-го рода.

$\int\limits_1^{+ \infty} \frac{dx}{x}=lnx^{+\infty}_1=\infty$
Интеграл расходится, а предел отношения
$\lim \limits_{x \to a} {\frac {\frac {\ln (1+x^2)} {x}} {\frac {1} {x}}} =1$
Разве он равен единице?

Зачем Вы ищите предел отношений в каком-то неизвестном $$a$$

, да еще и неправильно. Используйте опять оценки (в данном случае оценку снизу) с тем, с чем я подсказал.

Sonic86 писал(а):Source of the post
Зачем Вы ищите предел отношений в каком-то неизвестном , да еще и неправильно. Используйте опять оценки (в данном случае оценку снизу) с тем, с чем я подсказал.

Ну хорошо, я соотнес, получил что этот интеграл расходится, значит и исходный расходится, и это все решение?

$\int\limits_0^{\infty} x dx ={\frac {x^2} {2}} {\limits_0^{\infty} = \infty$

С непонятным а, я просто опечатался, там бесконечность должна была быть.

nikita1 писал(а):Source of the post
Ну хорошо, я соотнес, получил что этот интеграл расходится, значит и исходный расходится, и это все решение?

Где Вы соотнесли? Соотнести - не значит, написать слово "соотнести", это в смысле оценить снизу, аналогично, как делали и в прошлый раз. Функцию оцените. А потом уже переходите к интегралу.

Sonic86 писал(а):Source of the post
nikita1 писал(а):Source of the post
Ну хорошо, я соотнес, получил что этот интеграл расходится, значит и исходный расходится, и это все решение?

Где Вы соотнесли? Соотнести - не значит, написать слово "соотнести", это в смысле оценить снизу, аналогично, как делали и в прошлый раз. Функцию оцените. А потом уже переходите к интегралу.

ну если снизу оценить то там ln2 получится? и он опять на интегрирование не влияет, правильно?

Ну да. Надеюсь, что преподу объяснить сможете.

yourdomain.com

Проверьте

Проверьте

Проверьте

Проверьте

Проверьте

Проверьте

Проверьте

Проверьте

Проверьте