Белые и чёрные подмножества
Добавлено: 05 июн 2011, 10:07
Все подмножества непустого конечного множества
изначально были чёрными.
Затем некоторые из них покрасили в белый цвет так, что для любых двух белых подмножеств
и
(не обязательно различных)
- тоже белое.
а) Доказать, что для любых двух белых подмножеств
и
(не обязательно различных)
- тоже белое.
б) Какого цвета может быть пустое подмножество? А само множество
?
в) Что можно сказать о чётности числа белых подмножеств? Каково минимальное число белых подмножеств, если есть хотя бы одно белое подмножество? А если есть хотя бы одно белое непустое собственное подмножество?
Затем некоторые из них покрасили в белый цвет так, что для любых двух белых подмножеств
а) Доказать, что для любых двух белых подмножеств
б) Какого цвета может быть пустое подмножество? А само множество
в) Что можно сказать о чётности числа белых подмножеств? Каково минимальное число белых подмножеств, если есть хотя бы одно белое подмножество? А если есть хотя бы одно белое непустое собственное подмножество?