олимпиадная задачка про куб -- верны ли рассуждения?
Добавлено: 18 май 2011, 21:45
Задача 10 за 2010-й год с олимпиады обсуждаемой в этой теме
Решение:
пусть это возможно, тогда построим плоскость перпендикулярную(или просто пересекающую) этим параллельным плоскостям и спроецируем наш куб на нее в направлении некоторой прямой принадлежащей одной из параллельных плоскостей. Тогда исходный вопрос сводится к такому: если на плоскости построить 8 параллельных прямых таких что расстояния между соседними равны, можно ли на них выбрать 8 точек так что они образуют проекцию некоторого куба?
![Изображение](http://e-science.ru/sites/default/files/upload_forums_files/dm/_______________.PNG)
-- по-моему очевидно
Можно ли через вершины куба провести 8 параллельных плоскостей (по одной через каждую вершину) так, чтобы расстояния между двумя соседними плоскотями были равны?
Решение:
пусть это возможно, тогда построим плоскость перпендикулярную(или просто пересекающую) этим параллельным плоскостям и спроецируем наш куб на нее в направлении некоторой прямой принадлежащей одной из параллельных плоскостей. Тогда исходный вопрос сводится к такому: если на плоскости построить 8 параллельных прямых таких что расстояния между соседними равны, можно ли на них выбрать 8 точек так что они образуют проекцию некоторого куба?
-- по-моему очевидно