Можно ли через вершины куба провести 8 параллельных плоскостей (по одной через каждую вершину) так, чтобы расстояния между двумя соседними плоскотями были равны?
Решение:
пусть это возможно, тогда построим плоскость перпендикулярную(или просто пересекающую) этим параллельным плоскостям и спроецируем наш куб на нее в направлении некоторой прямой принадлежащей одной из параллельных плоскостей. Тогда исходный вопрос сводится к такому: если на плоскости построить 8 параллельных прямых таких что расстояния между соседними равны, можно ли на них выбрать 8 точек так что они образуют проекцию некоторого куба?
-- по-моему очевидно