Вопрос по призмам...

Mr.IL · Сообщение **Mr.IL** » 12 май 2011, 17:05

Извиняюсь за такой вопрос , но что-то я забыл совсем...
В общем, площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро призмы... Но мы же можем брать разные перпендикулярные сечения, и периметры будут разными... Короче, я запутался с этим... Объясните мне, пожалуйста, подробно, как найти площадь боковой поверхности для прямой и наклонной призм.

Таланов

Mr.IL писал(а):Source of the post
Но мы же можем брать разные перпендикулярные сечения, и периметры будут разными...

Можем, а периметры будут одинаковые. Сечения ведь перпендикулярны ребру. Если сечение получается ограниченным, то продлите ребра для получения сечения без ограничений.

Mr.IL · Сообщение **Mr.IL** » 12 май 2011, 18:01

Таланов писал(а):Source of the post
Mr.IL писал(а):Source of the post
Но мы же можем брать разные перпендикулярные сечения, и периметры будут разными...

Можем, а периметры будут одинаковые. Сечения ведь перпендикулярны ребру. Если сечение получается ограниченным, то продлите ребра для получения сечения без ограничений.

Т.е. тогда, например, в прямой призме мы можем для нахождения объёма умножить периметр основания на высоту, да? А при наклонной призме тогда, скорее всего, нам в задачах будут даны объём и боковое ребро, т.к. имея только размеры, невозможно найти периметр перпендикулярного сечения... Я всё верно понял?

Таланов

Mr.IL писал(а):Source of the post
в прямой призме мы можем для нахождения объёма умножить периметр основания на высоту, да? А при наклонной призме ...

Да, и при наклонной также. Только в прямой призме высота это ребро, а в наклонной - ребро на синус угла наклона.

Mr.IL · Сообщение **Mr.IL** » 12 май 2011, 18:18

Таланов писал(а):Source of the post
Mr.IL писал(а):Source of the post
в прямой призме мы можем для нахождения объёма умножить периметр основания на высоту, да? А при наклонной призме ...

Да, и при наклонной также. Только в прямой призме высота это ребро, а в наклонной - ребро на синус угла наклона.

А можно ли найти объём наклонной призмы, умножив площадь перпендикулярного сечения ны боковое ребро... Или только площадь основания на высоту?

Таланов

Можно. В выражении $V=Sh \sin \alpha$ не важно что умножается на синус.

СергейП

Таланов писал(а):Source of the post Можно. В выражении $V=Sh \sin \alpha$ не важно что умножается на синус.

А что здесь S, h и альфа?
На вопрос ТС

Mr.IL писал(а):Source of the post А можно ли найти объём наклонной призмы, умножив площадь перпендикулярного сечения ны боковое ребро...

Можно просто ответить - да.
Если S - площадь перпендикулярного сечения (т.е. перпендикулярного к боковым ребрам), а l- ребро, то $$V=Sl$$

Показать это легко, достаточно разрезать призму по этому сечению и переставить низ и верх местами, то получим прямую призму того же объема с площадью основания S и высотой - l

yourdomain.com