yourdomain.com

Краткое описание форума
http://e-science11.ru/test_forum/

Проверьте, пожалуйста, решение задачи по заниматике

http://e-science11.ru/test_forum/viewtopic.php?f=4&t=88995

Страница 1 из 1

Проверьте, пожалуйста, решение задачи по заниматике

Добавлено: 18 апр 2011, 14:48
Xenia1996
У нас есть натуральное число $$n=2^{13}\cdot 3^{11}\cdot 5^7$$

Сколько натуральных делителей числа $$n^2$$ не превосходят $$n$$ и не делят $$n$$?

Попытку решения помещаю в спойлер.

Само число $$n$$ имеет $$14\cdot 12\cdot 8=1344$$ делителя.
Число $$n^2$$ имеет $$27\cdot 23\cdot 15=9315$$ делителей (в уме посчитала!).
Поскольку $$n^2$$ является квадратом, количество его делителей, не превосходящих его корень равно половине числа всех делителей плюс половинка, сиречь $$\frac{9315}{2}+\frac{1}{2}=4658$$ делителей.
Заметим, что любой делитель числа $$n$$ является также делителем числа $$n^2$$.
Теперь от этого числа нужно отнять все делители числа $$n$$ и выйдет $$4658-1344=3314$$ делителей.

Проверьте, пожалуйста, решение задачи по заниматике

Добавлено: 18 апр 2011, 15:44
Александр Малошенко
для n=2^3 получим в ответе 0...

Проверьте, пожалуйста, решение задачи по заниматике

Добавлено: 18 апр 2011, 15:45
Xenia1996
Александр Малошенко писал(а):Source of the post
для n=2^3 получим в ответе 0...

У нас не какое-попало $$n$$, a то, которое дано.

Проверьте, пожалуйста, решение задачи по заниматике

Добавлено: 18 апр 2011, 18:50
Александр Малошенко
так ваша система тогда плохо работает получается?

Проверьте, пожалуйста, решение задачи по заниматике

Добавлено: 18 апр 2011, 19:41
vicvolf
Xenia1996 писал(а):Source of the post
Само число $$n$$ имеет $$14\cdot 12\cdot 8=1344$$ делителя.
Число $$n^2$$ имеет $$27\cdot 23\cdot 15=9315$$ делителей (в уме посчитала!).

Это c учетом делителя 1?

Проверьте, пожалуйста, решение задачи по заниматике

Добавлено: 18 апр 2011, 19:42
Xenia1996
vicvolf писал(а):Source of the post
Xenia1996 писал(а):Source of the post
Само число $$n$$ имеет $$14\cdot 12\cdot 8=1344$$ делителя.
Число $$n^2$$ имеет $$27\cdot 23\cdot 15=9315$$ делителей (в уме посчитала!).

Это c учетом делителя 1?

Конечно.

Проверьте, пожалуйста, решение задачи по заниматике

Добавлено: 18 апр 2011, 20:51
Ludina
для n=2^3 получим в ответе 0...

так и должно быть Какое число, меньшее $$2^3$$ и не являющееся его делителем, является делителем $$2^6$$?

Проверьте, пожалуйста, решение задачи по заниматике

Добавлено: 18 апр 2011, 20:54
Xenia1996
Ludina писал(а):Source of the post
для n=2^3 получим в ответе 0...

так и должно быть Какое число, меньшее $$2^3$$ и не являющееся его делителем, является делителем $$2^6$$?

Вы правы, но в данной задачи требовалось найти нужное значение только для одного конкретного $$n$$

Проверьте, пожалуйста, решение задачи по заниматике

Добавлено: 18 апр 2011, 20:58
Ludina
Вы правы, но в данной задачи требовалось найти нужное значение только для одного конкретного n

Какая разница? Ведь так же можно "расправиться" и c другими числами. Нужно же было указать sangol-у, что все верно. Думаю он просто невнимательно прочел условие

Проверьте, пожалуйста, решение задачи по заниматике

Добавлено: 18 апр 2011, 21:11
Александр Малошенко
нет понятно, что в задаче требовалось найти для определённого n, но проверяя Ваши выводы, Xenia, я попробовал свои числа взять за n и получил 0, a вы проигнорировали пост #4, подумал было что ваши выводы не совсем верны))) спасибо Ludina, значит правильно посчитал, и TC не ошиблась
Часовой пояс: UTC UTC
Страница 1 из 1
Powered by phpBB® Forum Software © phpBB Limited
https://www.phpbb.com/