yourdomain.com

Задания по олимпиаде предлагаются ниже в виде изображения:
заранее скажу, что группа " Б" означает не математический профиль
смог решить 4 задания, одно из них в поезде на обратном пути, в целом ужасно не доволен, т.к. мог его решать там ещё...
выложил для тех кому это интересно, a также поинтересоваться как решать №3, №5..
и как сделать в №9 формулу, используя факториалы, не сумел...

Поместил в спойлер картинку.

Задача 3.
Пусть расстояние между берегами l, скорость течения, лодки и прохождения по берегу v. Разложим скорость лодки на $$v_1$$

- скорость, перпендикулярная течению, $$ v_2$$

- параллельная. Время, за которое лодка доберется до противоположного берега $\frac{l}{v_1}$ , но за это время лодку отнесет на расстояние $(v-v_2)\frac{l}{v_1}$ . Таким образом затраченное время равно $t=\frac{l}{v_1}+(v-v_2)\frac{l}{v_1*v}$ . Осталось подставить сюда $v_2=\sqrt{v^2-{v_1}^2}$ и найти при каком $$v_1$$

достигается минимум функции.

Ludina писал(а):Source of the post
Задача 3.
Пусть расстояние между берегами l, скорость течения, лодки и прохождения по берегу v. Разложим скорость лодки на - скорость, перпендикулярная течению, - параллельная. Время, за которое лодка доберется до противоположного берега $\frac{l}{v_1}$ , но за это время лодку отнесет на расстояние $(v-v_2)\frac{l}{v_1}$ . Таким образом затраченное время равно $t=\frac{l}{v_1}+(v-v_2)\frac{l}{v_1*v}$ . Осталось подставить сюда $v_2=\sqrt{v^2-{v_1}^2}$ и найти при каком достигается минимум функции.

B задаче требуется определить маршрут, a не скорость.Совершенно очевидно, что нужно подняться вверх по берегу реки на расстояние равное ширине реки, a оттуда по прямой попадем в пунк B. T.e. будем двигаться по стороне и диагонали квадрата.

vvvv писал(а):Source of the post Совершенно очевидно....

Неочевидно.
Например, полширины реки по берегу вверх по течению, a затем под углом 60 градусов к берегу против течения будет быстрее.

B задаче требуется определить маршрут, a не скорость.

Отношение $\frac{v_1}{v}$ есть синус угла между направлением движения лодки и берегом.

Задача 9: Посмотрите на разложение $(1+x^2)^{\alpha}$ . При каком $\alpha$ , оно похоже на ваше?

Ludina писал(а):Source of the post
Задача 3..

спасибо буду думать

JeffLebovski писал(а):Source of the post
Задача 9: Посмотрите на разложение $(1+x)^{\alpha}$ . При каком $\alpha$ , оно похоже на ваше?

если
$\alpha=2\ 1+2x^2+x^4\\ \alpha=3\ 1+3x^2+3x^4+x^6\\ \alpha=4\ 1+4x^2+6x^4+4x^6+x^8\\ \alpha=5\ 1+5x^2+10x^4+10x^6+5x^8+x^{10}\\ \alpha=6\ 1+6x^2+15x^4+20x^6+15x^8+6x^{10}+x^{12}\\$
блин, не улавливаю что то закономерности к моему ряду

A чем $-\frac12$ не нравится? И опечатался, надо $(1-x^2)^{\alpha}$ , ато знакопеременный получается....

da67 писал(а):Source of the post
vvvv писал(а):Source of the post Совершенно очевидно....
Неочевидно.
Например, полширины реки по берегу вверх по течению, a затем под углом 60 градусов к берегу против течения будет быстрее.

Так Вы не попадете в п.B - окажитесь ниже по течению.

yourdomain.com

Олимпиада по математики

Олимпиада по математики

Олимпиада по математики

Олимпиада по математики

Олимпиада по математики

Олимпиада по математики

Олимпиада по математики

Олимпиада по математики

Олимпиада по математики

Олимпиада по математики

Олимпиада по математики