Страница 1 из 1

Различные способы решения квадратных ур-й

Добавлено: 09 апр 2011, 17:52
Mind Expander
Какие известны способы вывода формулы корней квадратного уравнения?
Я знаю два:
1) Выделение квадрата.
2) Убиение первой стпени подстановкой по Виету.
...?

Различные способы решения квадратных ур-й

Добавлено: 09 апр 2011, 18:15
s2009_33
Mind Expander писал(а):Source of the post
Какие известны способы вывода формулы корней квадратного уравнения?
Я знаю два:
1) Выделение квадрата.
2) Убиение первой стпени подстановкой по Виету.
...?

Из теоремы Евклида: "Если отрезок разделен на два неравных отрезка, то площадь прямоугольника, сторонами которого являются эти отрезки, сложенная c площадью квадрата, сторона которого равна их полуразности, равна площади квадрата, сторона которого равна половине исходного отрезка".

Различные способы решения квадратных ур-й

Добавлено: 09 апр 2011, 18:23
Mind Expander
s2009_33 писал(а):Source of the post Из теоремы Евклида: "Если отрезок разделен на два неравных отрезка, то площадь прямоугольника, сторонами которого являются эти отрезки, сложенная c площадью квадрата, сторона которого равна их полуразности, равна площади квадрата, сторона которого равна половине исходного отрезка".

Зачем так ростягивать? $$xy+(x-y)^2/4=(x+y)^2/4$$
И как c помощью этого решать? Поподробнее можно?

Различные способы решения квадратных ур-й

Добавлено: 09 апр 2011, 18:35
s2009_33
Mind Expander писал(а):Source of the post
s2009_33 писал(а):Source of the post Из теоремы Евклида: "Если отрезок разделен на два неравных отрезка, то площадь прямоугольника, сторонами которого являются эти отрезки, сложенная c площадью квадрата, сторона которого равна их полуразности, равна площади квадрата, сторона которого равна половине исходного отрезка".

Зачем так ростягивать? $$xy+(x-y)^2/4=(x+y)^2/4$$
И как c помощью этого решать? Поподробнее можно?

$$xy+(x-y)^2/4=(x+y)^2/4=(p/2)^2$$
Очень просто отсюда вывести. xy=q, $$x=(x+y)/2+(x-y)/2=p/2+sqrt(p^2/4-q)$$

Различные способы решения квадратных ур-й

Добавлено: 09 апр 2011, 18:49
Mind Expander
s2009_33 писал(а):Source of the post Очень просто отсюда вывести. xy=q,

Ага, спасибо такого я не знал способа. Теорема Виета использована...

Различные способы решения квадратных ур-й

Добавлено: 10 апр 2011, 04:12
dmd
3) тригонометрический - при помощи формулы двойного угла
4) аналитический - наблюдением производных

при этом в радикальном решении радикал может оказаться в знаменателе