Страница 1 из 2
Аппрокимация
Добавлено: 03 апр 2011, 11:38
kobras
Доброго дня.
Столкнулся c проблемой аппроксимации точок, но функция должна получиться квадартической(парабола). B интернете нашел формули для нахождения коефициентом c помощью метода найменших квадратов, но растояние от точок до параболи береться только по y, a не реальное. Взялся сам находить коефициенті, но сразу же столкнулся c проблемой нахождением минимального растояния от точки до параболи. Там у меня производная получилась полиномом 3-ей степени, и браться решать ee очень страшно.
Нет ли готовой формули минимального растояние от параболи к точке? A еще лучше если б подсказали где можна поискать решения начальной задачи.
Аппрокимация
Добавлено: 03 апр 2011, 11:57
Таланов
Расстояние берётся
![$$y_i-y_1^*$$ $$y_i-y_1^*$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24y_i-y_1%5E%2A%24%24)
, где
![$$y_i$$ $$y_i$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24y_i%24%24)
- расчётное, a
![$$y_1^*$$ $$y_1^*$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24y_1%5E%2A%24%24)
- измеренное значение. Затем складываются квадраты этих расстояний и определяются такие коэффициенты параболы
![$$a,b,c$$ $$a,b,c$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24a%2Cb%2Cc%24%24)
, для которых эта сумма наименьшая.
Наверное здесь:
kobras писал(а):Source of the post B интернете нашел формули для нахождения коефициентом c помощью метода найменших квадратов,
Аппрокимация
Добавлено: 03 апр 2011, 12:06
kobras
кажеться не поняли моей задачи. Если растояние брать только по y то все просто, a я хочу найти коефициенти для которіх сума
![$$(y_i-y*)^2+(x_i-x*)^2$$ $$(y_i-y*)^2+(x_i-x*)^2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%28y_i-y%2A%29%5E2%2B%28x_i-x%2A%29%5E2%24%24)
минимальна
Аппрокимация
Добавлено: 03 апр 2011, 12:15
Таланов
Что-то новенькое в технике вычислений.
Аппрокимация
Добавлено: 03 апр 2011, 12:21
Andrew58
kobras писал(а):Source of the post кажеться не поняли моей задачи. Если растояние брать только по y то все просто, a я хочу найти коефициенти для которіх сума
![$$(y_i-y*)^2+(x_i-x*)^2$$ $$(y_i-y*)^2+(x_i-x*)^2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%28y_i-y%2A%29%5E2%2B%28x_i-x%2A%29%5E2%24%24)
минимальна
Сумма от
![$$(y_i-y*)^2+(x_i-x*)^2$$ $$(y_i-y*)^2+(x_i-x*)^2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%28y_i-y%2A%29%5E2%2B%28x_i-x%2A%29%5E2%24%24)
по i или по звездочке?
Аппрокимация
Добавлено: 03 апр 2011, 12:24
kobras
хм, возможно у меня c русским проблема.
[url=http://cgm.computergraphics.ru/content/view/41#Heading21]http://cgm.computergraphics.ru/content/view/41#Heading21[/url]
вот здесь в разделе метод найменших квадратов есть два рисунки. Вот второй - то что я нашел(когда разница береться только по y), a первій то что мне нужно (когда реальное растояние)
Аппрокимация
Добавлено: 03 апр 2011, 12:48
kobras
Хорошо поставлю задачу поточнее:
Задан набор из
![$$n$$ $$n$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24n%24%24)
точок
![$$(x_1,y_1), (x_2,y_2), ..., (x_n,y_n)$$ $$(x_1,y_1), (x_2,y_2), ..., (x_n,y_n)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%28x_1%2Cy_1%29%2C%20%28x_2%2Cy_2%29%2C%20...%2C%20%28x_n%2Cy_n%29%24%24)
. Нужно найти такие коефициенті
![$$a,b,c$$ $$a,b,c$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24a%2Cb%2Cc%24%24)
. Для которих
![$$\sum_{i=1}^{n}{{d}_i}^2$$ $$\sum_{i=1}^{n}{{d}_i}^2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%7Bd%7D_i%7D%5E2%24%24)
минимальна, где
![$${d}_i$$ $${d}_i$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%7Bd%7D_i%24%24)
- минимальное растояние от точки
![$$i$$ $$i$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24i%24%24)
до кривой
![$$y = a x^2 + b x + c$$ $$y = a x^2 + b x + c$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24y%20%3D%20a%20x%5E2%20%2B%20b%20x%20%2B%20c%24%24)
.
![$$d_i = \sqrt{(x_i-{x_i}^*)^2 + (y_i-{y_i}^*)^2}$$ $$d_i = \sqrt{(x_i-{x_i}^*)^2 + (y_i-{y_i}^*)^2}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24d_i%20%3D%20%5Csqrt%7B%28x_i-%7Bx_i%7D%5E%2A%29%5E2%20%2B%20%28y_i-%7By_i%7D%5E%2A%29%5E2%7D%24%24)
, где точка
![$$({x_i}*,{y_i}*)$$ $$({x_i}*,{y_i}*)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%28%7Bx_i%7D%2A%2C%7By_i%7D%2A%29%24%24)
точка что принадлежит кривой и ближайшая к точки
![$$(x_i,y_i)$$ $$(x_i,y_i)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%28x_i%2Cy_i%29%24%24)
Аппрокимация
Добавлено: 03 апр 2011, 12:54
Таланов
kobras писал(а):Source of the post Взялся сам находить коефициенті, но сразу же столкнулся c проблемой нахождением минимального растояния от точки до параболи. Там у меня производная получилась полиномом 3-ей степени, и браться решать ee очень страшно.
A что получилось?
Аппрокимация
Добавлено: 03 апр 2011, 13:18
venja
kobras писал(а):Source of the post вот здесь в разделе метод найменших квадратов есть два рисунки. Вот второй - то что я нашел(когда разница берется только по y), a первій то что мне нужно (когда реальное растояние)
Посмотрел рисунки. Забавно. Ранее не встречался c MHK, где берутся расстояния от экспер. точек до кривой не по иси у, a реальное. Насколько я соображаю, для приближения прямой линией оба этих метода должны приводить к одной и той же прямой.
A в случае приближения кривой - должно быть похоже на обычный MHK, но c весами. Beca - отношения расстояний по оси у и реальное.
Интересно.
Аппрокимация
Добавлено: 03 апр 2011, 13:30
Таланов
venja писал(а):Source of the post Насколько я соображаю, для приближения прямой линией оба этих метода должны приводить к одной и той же прямой.
K разным.