Недавно этот раздел по ссылке появился, еще год назад помню все это самому приходилось выводить. Наверное Вы так же делали - переход к приведенному уравнению, и далее нормировкой переменных и уравнения приблизить к формуле
это возможно при S>0, случай трех действительных корней. Геометрически - три корня являются проекциями на ось х вершин правильного треугольника c центром
(не зависящим от остальных коэффициентов уравнения), радиусом описанной окружности
(не зависящим от свободного члена c, лишь бы он был таков, что все три корня действительны) и углом поворота вокруг центра на угол
. Отсюда получается обобщение "метода Горелова" нахождения экстремумов симметрических функций трех переменных.Там он находится для случая заведомо положительных переменных, и чтобы функция была линейна или хотя бы формально монотонна по
(a в предельных значениях этого косинуса (1 и 0,5) либо два корня совпадут, либо один обратится в 0), нам же достаточно, чтобы экстремумы по
были находимы явно, и это может давать нетривиальные ответы. Обсудим как-нить
При S<0 найдите выражение
через
и аналогично.