Я думаю, c кубами такое тоже прокатит, просто много ручной работы будет
Можно сформулировать более общую задачу.
Доказать, что для любых натуральных
![$$n, m>1$$ $$n, m>1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24n%2C%20m%3E1%24%24)
можно найти n последовательных натуральных чисел, сумма эмных степеней которых равна сумме эмных степеней следующих за ними n-1 последовательных натуральных чисел.
...................................................................
Пардон, даже c кубами уже не прокатывает.
Уравнение
![$$a^3+(a+1)^3=(a+2)^3$$ $$a^3+(a+1)^3=(a+2)^3$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24a%5E3%2B%28a%2B1%29%5E3%3D%28a%2B2%29%5E3%24%24)
не имеет целых решений