/////////////////////////////////////////////////////////////////////
Интересная закономерность
Интересная закономерность
/////////////////////////////////////////////////////////////////////
Последний раз редактировалось Xenia1996 29 ноя 2019, 08:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная закономерность
Прикольно
Последний раз редактировалось mihailm 29 ноя 2019, 08:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная закономерность
Красиво!
Последний раз редактировалось vicvolf 29 ноя 2019, 08:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 509
- Зарегистрирован: 01 янв 2010, 21:00
Интересная закономерность
Самое замечательное, что это для всех n работает!
Последний раз редактировалось Arzamasskiy 29 ноя 2019, 08:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная закономерность
Я не стала писать доказательство, оно не трудное, но длинноватое.
Доказательство базируется на формуле сокращённого умножения
Потом почти всё сокращается.
B оригинале задача была про 10 чисел и 9 после них, я нашла ответ = 171, a потом мне интересно стало обобщить...
Последний раз редактировалось Xenia1996 29 ноя 2019, 08:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная закономерность
Я думаю, c кубами такое тоже прокатит, просто много ручной работы будет
Можно сформулировать более общую задачу.
Доказать, что для любых натуральных![$$n, m>1$$ $$n, m>1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24n%2C%20m%3E1%24%24)
можно найти n последовательных натуральных чисел, сумма эмных степеней которых равна сумме эмных степеней следующих за ними n-1 последовательных натуральных чисел.
...................................................................
Пардон, даже c кубами уже не прокатывает.
Уравнение![$$a^3+(a+1)^3=(a+2)^3$$ $$a^3+(a+1)^3=(a+2)^3$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24a%5E3%2B%28a%2B1%29%5E3%3D%28a%2B2%29%5E3%24%24)
не имеет целых решений
Можно сформулировать более общую задачу.
Доказать, что для любых натуральных
можно найти n последовательных натуральных чисел, сумма эмных степеней которых равна сумме эмных степеней следующих за ними n-1 последовательных натуральных чисел.
...................................................................
Пардон, даже c кубами уже не прокатывает.
Уравнение
не имеет целых решений
Последний раз редактировалось Xenia1996 29 ноя 2019, 08:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 509
- Зарегистрирован: 01 янв 2010, 21:00
Интересная закономерность
Xenia1996
Я тут поигрался c Mathematica
![$$RSolve [\sum_{i=1}^{n}{(f[n]+i)^m}-\sum_{i=n+1}^{2n-1}{(f[n]+i)^m==0, f[n], n}]$$ $$RSolve [\sum_{i=1}^{n}{(f[n]+i)^m}-\sum_{i=n+1}^{2n-1}{(f[n]+i)^m==0, f[n], n}]$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24RSolve%20%5B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%7B%28f%5Bn%5D%2Bi%29%5Em%7D-%5Csum_%7Bi%3Dn%2B1%7D%5E%7B2n-1%7D%7B%28f%5Bn%5D%2Bi%29%5Em%3D%3D0%2C%20f%5Bn%5D%2C%20n%7D%5D%24%24)
Числа f[n] натуральны только при m, равных 1 и 2.
Я тут поигрался c Mathematica
Числа f[n] натуральны только при m, равных 1 и 2.
Последний раз редактировалось Arzamasskiy 29 ноя 2019, 08:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Интересная закономерность
Последний раз редактировалось Mr.IL 29 ноя 2019, 08:15, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 7 гостей