Страница 1 из 1
Ранг матрицы и полином
Добавлено: 24 мар 2011, 04:18
Vector
Здравствуйте. Может вы подскажите в каком направлении двигаться.
Имеется прямоугольная матрица A ранг которой много меньше любого её размера (rank(A)<<min(rows(A), cols(A))). Из данной матрицы путем суммирования строк получают ряд. Можно ли как-нибудь привязать ранг матрицы к максимальной степени полинома, которым еще имеет смысл аппроксимировать данный ряд? Имеет ли связь такой полином c матричным полиномом? Спасибо!
Ранг матрицы и полином
Добавлено: 24 мар 2011, 07:53
mihailm
задача туманная,
ряд полученный это значения наверно, a что аргументы?
Ранг матрицы и полином
Добавлено: 24 мар 2011, 07:57
Vector
Вектор x={x1,x2, ..., xi, ...xn], n - количество столбцов матрицы; i-e значение ряда (xi) - сумма элементов матрицы по i-му столбцу, т.e. весь ряд x (вектор) - линейная комбинация строк.
Ранг матрицы и полином
Добавлено: 24 мар 2011, 12:47
VAL
Vector писал(а):Source of the post Вектор x={x1,x2, ..., xi, ...xn], n - количество столбцов матрицы; i-e значение ряда (xi) - сумма элементов матрицы по i-му столбцу, т.e. весь ряд x (вектор) - линейная комбинация строк.
Задача туманная,
Полученный вектор это значения, наверно, a что аргументы?
Ранг матрицы и полином
Добавлено: 24 мар 2011, 16:56
Vector
VAL писал(а):Source of the post Vector писал(а):Source of the post Вектор x={x1,x2, ..., xi, ...xn], n - количество столбцов матрицы; i-e значение ряда (xi) - сумма элементов матрицы по i-му столбцу, т.e. весь ряд x (вектор) - линейная комбинация строк.
Задача туманная,
Полученный вектор это значения, наверно, a что аргументы?
аргумент - номер столбца. x(i) = sum(x
:i). Соответственно, если представить в виде кривой i-ось абсцисс, x(i) - ось ординат.
Ранг матрицы и полином
Добавлено: 24 мар 2011, 17:19
VAL
Vector писал(а):Source of the post аргумент - номер столбца. x(i) = sum(x
:i). Соответственно, если представить в виде кривой i-ось абсцисс, x(i) - ось ординат.
To есть, набор аргументов
![$$(1,2,\dots\,n)$$ $$(1,2,\dots\,n)$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%281%2C2%2C%5Cdots%5C%2Cn%29%24%24)
Тогда, нет никакой зависимости.
Пусть ранг равен 1 (куда уж меньше, если 0, то зависимость есть
![Улыбается :)](./images/smilies/icon_e_smile.gif)
). Возьмем любые n чисел в качестве значений полинома
![$$(y_1, y_2,\dots, y_n})$$ $$(y_1, y_2,\dots, y_n})$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%28y_1%2C%20y_2%2C%5Cdots%2C%20y_n%7D%29%24%24)
. To есть интерполяционный полином может быть любым. Ну a матрица c элементами
![$$a_{ij}=\frac{y_j}n$$ $$a_{ij}=\frac{y_j}n$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24a_%7Bij%7D%3D%5Cfrac%7By_j%7Dn%24%24)
будет иметь ранг 1.
Ранг матрицы и полином
Добавлено: 25 мар 2011, 07:21
Vector
Да, действительно, спасибо!