yourdomain.com

Выразите через натуральное число n количество прямоугольников на координатной плоскости co сторонами, параллельными осям и целочисленными вершинами (a, b ) $0\le a, b\le n$

Гость писал(а):Source of the post
Выразите через натуральное число n количество прямоугольников на координатной плоскости co сторонами, параллельными осям и целочисленными вершинами (a, b ) $0\le a, b\le n$

$\frac{n^2(n+1)^2}4$

Хм... это олимпиадная задача?

M	Кстати, что за олимпиада, проводится еще или уже закончилась?

A	Кстати, что за олимпиада, проводится еще или уже закончилась?

Ian писал(а):Source of the post
$\frac{n^2(n+1)^2}4$

A путь? Путь к решению?

AV_77 писал(а):Source of the post
Хм... это олимпиадная задача?

M Кстати, что за олимпиада, проводится еще или уже закончилась?
A Кстати, что за олимпиада, проводится еще или уже закончилась?

80 какого то года

Достаточно выбрать y-координаты двух горизонтальных сторон из n+1 вариантов, и чтоб не совпали: $C^2_{n+1}$ способов, и то же независимо сделать для х-координат вертикальных.

AV_77 писал(а):Source of the post
Хм... это олимпиадная задача?

He олимпиадная.

[url=http://www.funtrivia.com/askft/Question54.html]http://www.funtrivia.com/askft/Question54.html[/url]

Ian писал(а):Source of the post
Гость писал(а):Source of the post
Выразите через натуральное число n количество прямоугольников на координатной плоскости co сторонами, параллельными осям и целочисленными вершинами (a, b ) $0\le a, b\le n$
$\frac{n^2(n+1)^2}4$

Выведенная Вами формула является частным случаем более общей закономерности, согласно которой число прямоугольников (c целочисленными вершинами и соронами, параллельными осям координат) внутри (не обязательно строго внутри) большого прямоугольника n на m равна произведению энного и эмного треугольных чисел.
$\frac{n(n+1)}2 \cdot \frac{m(m+1)}2$

Частный случай $$n=2; m=3$$

подробно рассмотрен в этом детском саду, a задачу, я полагаю, TC взяла отсюда (год 1990, задача 1).

yourdomain.com

Формула для числа прямоугольников (олимпиада Приморского кр)

Формула для числа прямоугольников (олимпиада Приморского кр)

Формула для числа прямоугольников (олимпиада Приморского кр)

Формула для числа прямоугольников (олимпиада Приморского кр)

Формула для числа прямоугольников (олимпиада Приморского кр)

Формула для числа прямоугольников (олимпиада Приморского кр)

Формула для числа прямоугольников (олимпиада Приморского кр)

Формула для числа прямоугольников (олимпиада Приморского кр)