yourdomain.com

Верно ли, что в любом 15-угольнике существует пара диагоналей, угол между которыми строго меньше $2^{\circ}?$

Гость писал(а):Source of the post
Верно ли, что в любом 15-угольнике существует пара диагоналей, угол между которыми строго меньше $2^{\circ}?$

A параллельные диагонали считаются?

VAL писал(а):Source of the post
A параллельные диагонали считаются?

A какой угол между параллельными? Вчера был нуль :lool:

typhoon писал(а):Source of the post
VAL писал(а):Source of the post
A параллельные диагонали считаются?

A какой угол между параллельными? Вчера был нуль :lool:

Жаль! A то бы уже был отрицательный ответ

VAL писал(а):Source of the post
Жаль! A то бы я бы уже был отрицательный ответ

Моя два вопроса :lool:

1. Если параллельные не считать, то как построить контерпример?

2. Если все таки считать, как доказать? To что их всего 90 не прокатывает, потому что строго меньше означает строго строго меньше

typhoon писал(а):Source of the post
1. Если параллельные не считать, то как построить контерпример?

У правильного пятнадцатиугольника углы между любыми двумя диагоналями либо равны 0, либо не менее 12^o

2. Если все таки считать, как доказать? To что их всего 90 не прокатывает, потому что строго меньше означает строго строго меньше

A вот тут вопрос o контроле времени.Потому что в короткое время пример где углы между каждыми двумя диагоналями равен 2n^o, n натурально - не составить, сравнительно просто обсчитываются только вписанные в окружность, для них такого примера нет. Привести к противоречию этот случай более реально.

Гость писал(а):Source of the post
Верно ли, что в любом 15-угольнике существует пара диагоналей, угол между которыми строго меньше $2^{\circ}?$

To, что диагоналей всего $\frac{n(n-3)}{2}$ , где n - число сторон выпуклого ~~полигона~~ многоугольника (в нашем c Вами случае, 15), ничего нам не дарамдаш, ибо так можно лишь доказать, что найдётся угол, мера которого не превышает $2^{\circ}$ .

По-моему, надо так:

Нетрудно доказать, что если нет угла меньше 2 градусов, то все углы равны 2 градусам. A теперь рассмотрите треугольник $$A_1 A_3 A_5$$

, образованный ~~и культурный~~ первой, третьей и пятой вершинами.

Кто что думает?

Xenia1996 писал(а):Source of the post Нетрудно доказать, что если нет угла меньше 2 градусов, то все углы равны 2 градусам. A теперь рассмотрите треугольник , образованный ~~и культурный~~ первой, третьей и пятой вершинами.

Ну окажутся у него углы 24,26 и 130 градусов, и что
Обратите внимание, что для 5угольника теоретический минимум $\frac{2\pi}{n(n-3)}=36^o$ достижим ,значит надо подчеркнуть глубокую разницу 5 и 15

Xenia1996 писал(а):Source of the post
По-моему, надо так:

Нетрудно доказать, что если нет угла меньше 2 градусов, то все углы равны 2 градусам. A теперь рассмотрите треугольник , образованный ~~и культурный~~ первой, третьей и пятой вершинами.

Кто что думает?

Я думаю, что выделенное не есть правда.

yourdomain.com

Диагонали пятнадцатиугольника

Диагонали пятнадцатиугольника

Диагонали пятнадцатиугольника

Диагонали пятнадцатиугольника

Диагонали пятнадцатиугольника

Диагонали пятнадцатиугольника

Диагонали пятнадцатиугольника

Диагонали пятнадцатиугольника

Диагонали пятнадцатиугольника

Диагонали пятнадцатиугольника

Диагонали пятнадцатиугольника